15.2.3整数指数幂(1)教学设计 教学目标 了解负整数指数幂的概念. 掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数指数幂的运算 教学重点 掌握整数指数幂的运算性质 教学难点 会运用整数指数幂进行运算 教学过程设计 复习引入： 1、 还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 师生活动：教师提问，学生思考，回顾正整数指数幂的运算性质。 (m、n是正整数) (m、n是正整数) (n是正整数) (0,m、n是正整数，) (n是正整数) 2、零指数：规定 () 3、将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 设计意图:通过复习，为下面的探究内容作铺垫。 二、互动新授 思考1 一般地，中m指数可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？ 填空： 问题 由填空的结果，你有什么发现？ 师生活动：教师引导学生根据除法的意义、分式的约分及同底数幂的运算性质填空， 并得出结论： 教师归纳：为了使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定： 一般地，当n是正整数时， 这就是说是的倒数 像上面这样，引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。 思考2 引入负整数指数幂后， 这条性质能否推广到m，n是任意整数的清形呢？ 我们从特殊情形入手进行研究，例如： 即 即 4、 观察结果，你发现什么规律？ 归纳： 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。 探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数指数幂范围是否还适用。 教师指出：事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂。 例9 计算 (1)；(2)；(3) ； (4) 师生活动：学生练习后，教师讲评： 解 (1) ； 教师说明：含有负整数指数幂的运算，有两种处理方式：一是把负整数指数幂化为正整数指数幂，然后进行计算，二是在整数指数幂范围内运用幂运算法则进行计算，如果最终结果是负整数指数幂，则应把它化成正整数指数幂。 课堂练习1 填空： (1) (2) (3) 练习2. 判断正误 (1) (2) 练习3.计算 (1) (2) 练习4.下列等式是否正确？为什么？ (1) (2) 解： 故等式正确. 思考3：由这两个等式，能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？ 归纳结论 (1) 结论：同底数幂的除法可转化为同底数幂的乘法 (2) 结论：商的乘方可转化为积的乘方 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为： (m、n是整数) (m、n是整数) (n是整数) 设计意图：由学生回顾、类比正整数指数幂的运算性质，经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生代数推理能力和有条理的表达能力。 :5、课堂小结 教师与学生一起回顾本节课的学习，你有什么收获？ 本节课主要学习了： 1.负整数指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于1，即，任何不等于0的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即 2.将运算性质的适用范围由正整数指数幂推广到整数指数幂，并由5条性质归结为3条性质。 设计意图：引导学生总结自己的收获，培养学生表达、归纳、反思的能力。 6、作业布置 完成课本相应练习。 板书设计： 15.2.3 整数指数幂（1） 负整数指数幂 当n是正整数时， ... ...
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