1.7.1-1.7.2正切函数的定义及其诱导公式-高一数学 课件（共17张PPT）

7.1-7.2正切函数的定义及其诱导公式 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第一章 三角函数 第7节 正切函数 导入课题 新知讲授 典例剖析 课堂小结 在初中，我们就学习过正弦函数、余弦函数、 正切函数，并把正切函数定义为直角三角形中对边 与邻边的比. 在前两节中，我们重新定义了正弦函数和余弦 函数，并借助它们的图象研究其性质，同时也对正 弦函数和余弦函数的诱导公式进行了深入探究. 那么正切函数又该如何定义的呢?正切函数的 诱导公式又是什么样的呢? 探究一 导入课题 思考： 试结合单位圆，求角????的正切函数值. ? 新知探究 典例剖析 课堂小结 一、正切函数的定义 导入课题 1，单位圆与正切函数： 如图，若角????的终边与单位圆交于点????????,????， 则????????????????=????????， 正切函数值在一三象限为正，在二四象限为负， 当终边过点????????,????????时，角????没有正切函数值. 2，正切函数的定义： 根据函数的定义，比值????????????????????????????????是????的函数，称为????的正切函数，记作????????????????， 其中定义域为????∈????????≠????????+????????,????∈????， 当????∈????,????????时，????????????????=????????????????????????????????与初中时所学正切函数的定义是一致的. ? 新知探究 典例剖析 课堂小结 探究二 导入课题 思考： 前面我们学习了正、余弦函数的诱导公式，那么正切函数有诱导公 式吗？试着写一写. 新知探究 典例剖析 课堂小结 导入课题 1，由正弦函数、余弦函数的诱导公式知， 对任意整数????，有????????????????+????????=????????????????+????????????????????????+????????=??????????????????????????????????=????????????????,????为奇数????????????????????????????????=????????????????,????为偶数 即????????????????+????????=????????????????，其中????∈????,????≠????????+????????,????∈????. 所以????????????∈????,????≠????是正切函数的周期，????是它的最小正周期， 同时，还可以得到?????????????????=??????????????????????????????????=?????????????????????????????????=?????????????????，即 ?????????????????=?????????????????，所以正切函数是奇函数. ? 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正切函数的诱导公式 导入课题 2，正切函数的诱导公式可由正弦函数、余弦函数相应的诱导公式得到： 注意： ①其中角????可以使等式两边都有意义的任意角. ②利用诱导公式，可将任意角的正切函数问题转化为锐角正切函数的问题. ? 新知探究 典例剖析 课堂小结 二、正切函数的诱导公式 ????????????(????????+????)=????????????????(????∈????) ????????????(?????)=????????????????? ????????????(????+????)=???????????????? ????????????(?????????)=????????????????? ????????????(????2+????)=?1???????????????? ????????????(????2?????)=1???????????????? ? 例1 求下列角α的正切函数值. (1)????=?????4; ⑵????=3????4. ? 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P58例题 解：(1)因为????=?????4，所以?????????????????4=?22,?????????????????4=22， 由正切函数的定义得tan?????4=?????????????????4?????????????????4=?2222=?1； (2)因为????=3????4，所以????????????3????4=22,????????????3????4=?22， 由正切函数的定义得tan3????4=????????????3????4????????????3????4=22?22=?1. ? 例2 如图设角α的终边上任取一点Q(x,y)(x≠0)，求角α的正切函数值. 导入课题 新知探究 典例剖析 课堂小结 教材P58例题 解：设????????=????，因为????≠0， 所以角????的终边不在y轴上，????????????????=????????,????????????????= ... ...