沪科版八年级数学下册17.2.1 一元二次方程的解法-直接开平方法 教案

17.2 一元二次方程的解法 第1课时 直接开平方法 【知识与技能】 认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解. 【过程与方法】 培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力. 【情感态度】 通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知. 【教学重点】 用直接开平方法解一元二次方程. 【教学难点】 （1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法;（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解. 一、创设情境，导入新课 1.口答题：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 81的算术平方根是 . 2.我们曾学方根的意义及其性质，回忆一下：什么叫做平方根 平方根有哪些性质 学生回答： （1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 用式子表示：若x2＝a，则x叫做a的平方根. （2）平方根有下列性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的； ②零的平方根是零；③负数没有平方根. 【教学说明】 以上问题让学生自主完成，教师归纳总结，重点强调正数有两个平方根，负数没有平方根.为后面的学习奠定基础. 二、合作探究，探索新知 1.教师设问：如何求出适合等式x2＝4的x的值呢 学生思考，尝试解答 2.根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2 即根据平方根的定义，得x2＝4,x＝±2 即此一元二次方程的解为： x1＝2，x2 ＝-2 3.小结：这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 【教学说明】根据平方根的求法得到方程的解，让学生将它们对应起来，然后教师将这种方法进行总结，注意方程解的写法. 4.提问：怎样解方程(x+1)2=256 让学生说出解法，教师板书.解:直接开平方，得x+1=±16 所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17 5.教师小结：对于形如x2=a（a≥0)或（x+h）2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解.解一元二次方程的基本思想是降次，将一元二次方程转化为一元一次方程. 【教学说明】 这里教师要对式子进行分析，然后类比上面的解法，进行求解，最后进行总结，用字母的式子表示，便于学生理解和记忆. 三、示例讲解，掌握新知 例1 解下列方程： （1）x2＝2； （2）4x2－1＝0. 【分析】第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再将两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之. 【教学说明】形如方程ax2-k=0(≥0)可变形为x2= (≥0)的形式，即方程左边是关于x的一次式的平方，右边是一个非负常数，可用直接开平方法解此方程. 例2 解下列方程： （1）（x＋1）2＝2; （2）（x－1）2－4 ＝0; （3）12（3－x）2－3 ＝0. 【分析】 第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样的解法；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样去解即可. 【教学说明】（1）解形如（x+h）2=k(k≥0)的方程时，可把（x+h）看成整体，然后直接开平方；（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数；（3）如果变形后形如（x+h）2=k中的k是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根；（4）如果变形后形如(x+h)2=k中的k＝0这时可得方程两根相等. 四、练习反馈，巩固提高 1.若8x2-16=0，则x的值是 . 2.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是 . 3.如果a、b为 ... ...