【精品解析】27.2.3 切线 华师大版九年级下册同步练习

27.2.3 切线 华师大版九年级下册同步练习 一、单选题 1．（2022·长沙）如图，PA，PB是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；切线的性质 【解析】【解答】解：∵PA，PB是的切线， ∴， ， ， 则. 故答案为：B. 【分析】根据切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，根据垂直的概念可得∠PAO=∠PBO=90°，然后结合四边形内角和为360°进行计算. 2．（2022·阿城模拟）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=4，则线段BP的长为（　　） A． B．4 C．8 D．10 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质 【解析】【解答】解：连接OA，由题意可得，， 在中，，， ∴， 故答案为：B 【分析】连接OA，先求出∠P=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。 3．（2022九上·五台期中）如图，已知等腰，，以为直径的圆交于点D，过点D的的切线交于点E，若，则的半径是（　　） A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OD，BD， ∵DE是切线， ∴OD⊥DE， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°，且AB=BC， ∴AD=CD＝，且AO＝OB， ∴DO∥BC，且DE⊥OD， ∴DE⊥EC， ∴DE=， ∵tanC= ， ∴BD＝， ∴AB=， ∴OA=5 ， 故答案为：B． 【分析】连接OD，BD，利用勾股定理求出DE的长，结合tanC= ，求出BD的长，再利用勾股定理求出AB的长，即可得到OA的长。 4．（2022九上·宿豫开学考）已知是的内切圆，且，，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心；角平分线的定义 【解析】【解答】解：是的内切圆， 和是的角平分线， ，， ． 故答案为：C. 【分析】由题意可得OB、OC为△ABC的角平分线，则∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=40°，然后根据内角和定理进行计算. 5．（2022九上·宿豫开学考）下列说法：①直径是弦：②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④三点确定一个圆；⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点其中正确的命题有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】垂径定理；确定圆的条件；三角形的内切圆与内心；真命题与假命题 【解析】【解答】解：①直径是弦，是真命题： ②被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，是假命题； ③在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，原命题是假命题； ④不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题； ⑤三角形的内心是三角形三个内角平分线交点，是假命题； 故答案为：A. 【分析】弦是连接圆上两点的线段，据此判断①；根据垂径定理可判断②；根据等弧的概念可判断③；根据确定圆的条件可判断④；根据内心的概念可判断⑤. 6．（2021九上·寿光期中）如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】切线的性质；锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵， ∴设BC＝x，AC＝3x， ∴AB= ∴OB＝AB＝， ∴tan∠BOC＝， 故答案为：C． 【分析】设BC＝x，AC＝3x，利用勾股定理求出AB的长，再利用正切的定义可得tan∠BOC＝。 7．（2022九下·蓬安开学考）矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（　　） A．3.6 B． C．3.5 D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：如图，连接OF、OG、ON，过点O作OH⊥DC于点H， ∵O点为矩形对 ... ...