(课件网) 第3章 圆 3.6 切线的判定 学习目标 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 复习回顾 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径r的关系 直线与圆有哪些位置关系？ 2 1 0 dr 判断一条直线是圆的切线，有以下方法： 1.切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线. 2.d与r的关系:当d＝r时直线是圆的切线. 知识点 切线的判定 1 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A 作圆O的切线？ 观察： （1） 圆心O到切点A的距离和圆的半径有什 么数量关系 （2）二者位置有什么关系？为什么？ O 知识点 切线的判定定理 1 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定定理 ∵ OA为⊙O的半径且BC ⊥ OA于A ∴BC为⊙O的切线 A C 几何语言 O B 要点精析：切线必须同时具备两个条件： (1)直线过半径的外端；(2)直线垂直于半径． 判断正误 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 知识点 切线判定方法总结 1 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 例题精析 例1 如图,∠ABC=45°，直线AB是☉O上的直径，点A,且AB=AC. 求证：AC是☉O的切线. 解析：直线AC经过半径的一端，因此只要证OA垂直于AB即可. 证明：∵AB=AC，∠ABC＝45°， ∴∠ACB＝∠ABC＝45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-ACB=90°. ∵AB是☉O的直径， ∴ AC是☉O的切线. 例题精析 例2 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 典例精析 ［变式］已知：⊙O的半径长3，OA＝OB＝5，AB＝8. 求证：AB与⊙O相切. 方法总结 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 如图，⊙O的半径为3， OA＝OB=5，AB＝8. 求证：直线AB是⊙O的切线. C B A O 作垂直 连接 (1) 有切点，连半径，证垂直; (2) 无切点，作垂直，证半径. 证切线时辅助线的添加方法 例3：如图所示，AB 为⊙ O 的直径，PD 切⊙ O 于点C， 交AB 的延长线于点D，且∠ D=2 ∠ CAD. （1）求∠ D 的度数. （2）若CD=2，求BD 的长. 例题精析 例题精析 例4：如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC. (1)求证：△ACB≌△APO； (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． O A B P C 例题精析 (1)求证：△ACB≌△APO； 在△ACB和△APO中， ∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， ∴△ACB≌△APO. (1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∴∠OAP＝90°. O A B P C 例题精析 (2)若AP＝ ，求⊙O的半径． ∴AO＝1， ∴CB＝OP＝2， ∴OB＝1，即⊙O的半径为1. (2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝ ， O A B P C 例题精析 课堂练习 1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= . 2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上 ... ...
