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课件网) 4.1 因式分解 北师版八年级下册 教学目标 1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2．认识因式分解与整式乘法的相互关系———互逆关系（即相反变形）。 新知导入 比一比，看谁算得又快又准确 计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为 21=1×21=3×7 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以. 新知讲解 993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 993－99还能被哪些正整数整除？ 你能说出每一步的依据吗？ 99(992－1) =99×(99+1)×(99-1) 议一议 你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？ 与同伴交流. a3-a= = = = 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. a b c m m m a+b+c m x x x 1 1 1 1 x ma+mb+mc = m(a+b+c) x2+x+x+1 = (x+1)2 x+1 x+1 做一做 完成下列题目： x(x-2)=_____ (x+y)(x-y)=_____ (x+1)2=_____ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 根据左栏，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 左到右的变形是“整式乘法”展开。 特征：把整式的乘积化成多项式。 左到右的变形是“？” 特征：把 ？化成 ？。 问题：右边一栏的变形正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析(式子的变形），说出什么是因式分解吗？ 归纳总结 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式. 重点剖析： （1）因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才有因式分解.对于一个单项式，它本身就是数与字母的乘积，不需要再因式分解. （2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解是恒等变形，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 练一练 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 为什么？ (1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 因式分解 整式乘法 因式分解 恒等变形 新知讲解 ma+mb-mc m(a+b-c) 因式分解 整式乘法 等式的特征： 左边是多项式 = 右边是几个整式的乘积 1.因式分解是:和差化积 ma+mb-mc=m●(a+b-c) 2.整式乘法是:积化和差 m●(a+b-c) = ma+mb-mc 等式的特征：左边是几个整式的乘积 = 右边是多项式 3.它们是两种相反的恒等变形． 典例精析 例 若多项式x2+mx+n分解因式的结果为m（x﹣2）（x+3），求m，n的值. 解：∵x2+mx+n=m（x﹣2）（x+3） =m（x2﹣2x+3x-6） =mx2+mx-6m ∴m=1，n=﹣6m =﹣6. 方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆恒等变形是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可. 课堂练习 1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. 6a3 b=3a2 2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y) 2.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是( ) A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6x D.-2x2-6x D C 课堂练习 3. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_____． (a－2)2 4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)， 则a= ，b=___ -2 -3 5. 若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 . 1 课堂练习 6．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为 (x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值． 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x ... ...
