(
课件网) 7.6 立方根 1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，知道任何一个数都有立方根. 2、了解立方与开立方互为逆运算，会求一百以内整数的立方根。 3、了解立方运算的结果可能是一个无理数，能借助有理数的立方运算估计这个无理数的不足近似值和过剩近似值。 学习目标 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 1. 什么叫平方根 6.求一个数的平方根的运算，叫 。 2. 非负数a的平方根表示为 。 3.一个正数有 平方根，这两个平方根互为 。 4.零的平方根是 。 5.负数 平方根. 两个 相反数 零 没有 开平方 既然，平方有一个逆运算，叫做开平方，结果叫做平方根。 那么，立方也应该有一个逆运算，叫开立方，结果是立方根。 因为 5的 立方 等于125，写作5 =125，读作5的立方等于125 所以 125的 （ ） 等于5， 写作 , 读作 知识总结 注：根指数是区分开平方与开立方的关键 文字表述： 一般的，如果一个数X的立方等于a，即X =a， 那么X叫做a的立方根或三次方根。 数a的立方根记作，读作“三次根号a”。 其中a叫做被开方数，左上角的数3叫做根指数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 三次根号 根指数 被开方数 二次根号 例１ 提示：注意书写，理清思路 格式： 从上面的例1可知： 立方根的性质定理———惟一同号性 无论是正数、负数还是0，都有且只有一个立方根。 并且 正数的立方根还是正数， 负数的立方根还是负数 0的立方根是0。 要尤其注意：负数没有平方根，但是有立方根 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 被开方数 平方根 立方根 有两个，互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有哪些 平方根是它本身的数呢 算术平方根是它本身的数呢 有1, -1, 0 只有0 有1，0 我们=-3 那么请你算算 -=？ 先开立方=3，再算负号-=-3 由此我们知道=-=-3 负号可以在三次根号里外移动 我们是否可以由此得到一个更一般的公式呢？ 性质： a的立方根的相反数等于a的相反数的立方根。 探究一：立方根性质 符号书写： - 注：（无论a是正数、负数还是0） = = a a3 3 = 2 -3 3 = -2 4 -4 = = = 探究二：立方根的性质 因为 = = 所以 因为 = = 所以 a 3 -a 3 = -2 -2 = -3 -3 = 探究二：立方根的性质 探究二：立方根的性质 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例3 挑战自我 提示：不多哦 0到100中，哪几个整数都要立方根还是整数？ 0、1、8、27、64 平方根、算术平方根与立方根有何区别 平方根 算术平方根 立方根 表示方法 a的取值 性质 正数的平方根有两个; 0的平方根是0; 负数没有平方根 正数的算术平方根是正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根 正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数 a为任意实数 小结 达标练习： 1. 判断正误: (1) 的立方根是 ； (2)互为相反数的立方根互为相反数； (3)任何数的立方根只有一个； (4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1； (5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零； (6)一个数的立方根不是正数就是负数. (×) (×) (×) (×) (√) (√) 2. 填空: (1) 64的平方根是_____, 64的立方根是_____. (2) 的立方根是_____. (3) 是_____的立方根. (4)若 ,则 x=_____. 若 ,则 x=_____. (5)若 , 则x的取值范围是_____, 若 有意义，则x的取值范围是 _____. 4 -7 x≤0 ±3 x取任意数 ±8 ... ...
