浙教版2023年七年级下册期中专题复习：《平行线》压轴题强化训练卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023年七年级下册期中专题复习：《平行线》压轴题强化训练卷 1．（2022春·浙江温州·七年级校考期中）如图1，直线，△ABE的顶点E在AB与CD之间. (1)若，． ①当∠CDE=2∠EDM时，求∠BED的度数. ②如图2，作出∠CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求∠BED的度数. (2)如图3，∠CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当∠ABH=2∠HBF，时，求∠CDE的度数. 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】（1）①过点E在作，分别利用邻角互补求得和，再利用平行线的性质即可求解； ②分两种情况：（i）当时，设与交于点，利用先邻角互补求得，再利用平行线的性质和角平分线的定义求得的度数，进而求得，最后利用①的结论即可求解；（ii）当时，设与交于点，如图所示，类似（i）的求解方法可求得； （2）设与交于点，如图所示，且设∠ABH=∠HBF=2x，∠CDF=∠EDF=y，则，在中，，即， 由（1）小题可得，再利用已知，即可得到，求得，进而得到的度数． （1） ①如图，过点E在作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ②分两种情况：（i）当时，设与交于点，如图所示， ∵，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴由①得； （ii）当时，设与交于点，如图所示，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，， ∴； ∴由①得； （2） 解：设与交于点，如图所示，设∠ABH=∠HBF=2x，∠CDF=∠EDF=y，则， ∵， ∴， ∴在中， ， 即， 由（1）小题可得， ∵， ∴． ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的有关计算，熟练掌握已经学过的性质和定理，作出适当的辅助线是解题的关键． 2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分． (1)求的度数． (2)如图②，若将三角形绕点以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（，的对应点分别为，），设旋转时间为． ①在旋转过程中，当时，求的值． ②若在三角形绕点旋转的同时，三角形绕点以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（，的对应点为，），请直接写出当时的值． 【答案】(1)60° (2)①15s；②7．5s或70s 【分析】（1）利用平行线和角平分线的性质即可解决问题； （2）①首先证明∠GBC=∠DCN＝30°，由此构建方程求解即可；②分两种情形，如图③，当BGHK时，延长KH交MN于R，∠GBN＝∠KRN，构建方程即可求解；如图③﹣1中，当BGHK时，延长HK交MN于R，∠GBN+∠KRM＝180°，构建方程求解即可得到答案． 【解析】（1）解：如图①中， ∵∠ACB＝30°， ∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°， ∵CE平分∠ACN， ∴∠ECN＝∠ACN＝75°， ∵PQMN， ∴∠QEC+∠ECN＝180°， ∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°， ∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°． （2）解：①如图②中， ∵BGCD， ∴∠GBC＝∠DCN， ∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°， ∴∠GBC＝30°， ∴2t＝30， ∴t＝15s． ∴在旋转过程中，若边BGCD，t的值为15s． ②如图③中，当BGHK时，延长KH交MN于R． ∵BGKR， ∴∠GBN＝∠KRN， 过点K作KTPQ，则PQKTMN， ∴∠QEK=∠EKT，∠KRN=∠HKT， ∴∠QEK＝60°+t，∠K＝∠QEK+∠KRN， ∴∠KRN＝90°﹣（60°+t）＝30°﹣t， ∴2t＝30°﹣2t， ∴t＝7.5s． 如图③﹣1中，当BGHK时，延长HK交MN于R． ∵BGKR， ∴∠GBN+∠KRM＝180°， 同理可得∠QEK＝60°+t，∠EKR＝∠PEK+∠KRM， ∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣t）＝t﹣30°， ∴2t+t﹣30°＝180°， ∴t＝70s． 综上所述，满足条件的t的值为7.5s或70s． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义，解题的关键在于能够准确理解题意利用分类讨论的思想求解． 3 ... ...