2023年安徽省合肥市新站区卓越中学中考数学一模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市新站区卓越中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知，则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 3. 已知中，，、、所对的边分别是、、，且，则( ) A. B. C. D. 4. 若正方形的外接圆半径为，则其内切圆半径为( ) A. B. C. D. 5. 下列函数中，当时，随的增大而增大的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，，是反比例函数图象上的两点，分别过点，作轴、轴的垂线．已知，则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 7. 如图，的半径为，是的内接三角形，连接，，若与互补，则弦的长为( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表： 下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为；当时，函数值随的增大而增大；方程有一个根大于其中正确的结论有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图，在中，，，为上一点且：：，于，连接，则的值等于( ) A. B. C. D. 10. 如图，四边形是边长为的正方形，四边形是边长为的正方形，点与点重合，点，，在同一条直线上，将正方形沿方向平移至点与点重合时停止，设点、之间的距离为，正方形与正方形重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 一斜坡的坡角是，则此斜坡的坡度为_____． 12. 设点是长度为的线段的黄金分割点，则的长为_____． 13. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的线段的长为_____． 14. 在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段 如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长_____； 如图，连接，则长度的最小值是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 作关于点成中心对称的； 以为位似中心，在图中画出将面积放大倍后的，计算的面积并直接写出点的坐标． 17. 本小题分 已知反比例函数的图象与二次函数的图象相交于点． 求和的值； 判断反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点并说明理由． 18. 本小题分 枯槔俗称“吊杆”“称杆”，如图，是我国古代农用工具，桔槔始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，：：当点位于最高点时，；当点从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度． 参考数据：，， 19. 本小题分 如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点． 求该抛物线的解析式及顶点的坐标． 求与的面积之比． 20. 本小题分 如图，点在的平分线上，与相切于点． 判断与的位置关系，并说明理由； 的延长线与交于点若的半径为，求弦的长． 21. 本小题分 如图，在矩形中，点为对角线的交点，，垂足为点，且的延长线交于点． 求证：； 如果，，求的长度． 22. 本小题分 某校八年级班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价元桶与年购买总量桶之间满足如图所示关系． 求与的函数关系式； 若该班每年需要纯净水桶，且为时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ 求该班每年购买纯净水费用的最大值，并 ... ...