2023年山西省中考数学信息冲刺摸底试卷（含解析）

2023年山西省中考数学信息冲刺摸底试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，是反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2. 剪纸，作为中国传统文化艺术，象征纳福吉祥，寄托人们对美好生活的向往下列剪纸图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为( ) A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象过点，则该图象必经过点( ) A. B. C. D. 5. 下列表述的事件中，是必然事件的是( ) A. 明天会下雪 B. 网课被老师点名 C. 体育运动时消耗身体的热量 D. 短跑运动员跑完 6. 如图，，，相交于点，，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点，在圆上且在直径的两侧，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同背面朝上放在桌面上，混合均匀后从中随机一次抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是( ) A. B. C. D. 9. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为( ) A. B. C. D. 10. 如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，是直径上的任意一点若，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 抛物线的顶点坐标是_____． 13. 如图，在中，点，分别在边，上，，，若的面积为，则的面积是 ． 14. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，科学证实：近视眼镜的度数度与镜片焦距成反比例函数关系若度近视眼镜片的焦距为，则度近视眼镜片的焦距为 15. 如图，在中，，，是的中点，是的中点，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程：； 下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：第一步 第二步 则或第三步 解得，第四步 任务一： 填空：以上解题过程中，第一步变形的名称是 ； 第 步开始出现错误，错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该方程的正确解． 17. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 画出关于轴对称的； 画出绕点顺时针旋转后的； 在的条件下，求线段扫过的面积结果保留． 18. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点与点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 求的面积． 19. 本小题分 请阅读材料，并完成相应的任务： 学习了圆的切线以后，某课外小组的同学们发现，过圆外一点可以画圆的两条切线如图，为外一点，过点可以画的两条切线，，切点分别为，． 发现结论智慧小组在操作中发现，沿直线将图形对折，可以得出结论：，． 证明结论启迪小组为了证明上述结论的正确性，做了如下证明： 如图，连接和． ，是的两条切线， ，依据 ． 任务： 请写出括号中的依据： ； 请将上面的证明过程补充完整； 如图，在中，，为的两条切线，，分别为它们的切点，的半径为，连接，请直接写出的周长． 20. 本小题分 “双减”政策实施以来，各校积极贯彻落实，通过加强学校教育，提高学校课堂教学质量，优化作业布置，提升课后活动质量，减轻了学生课余负担“双减”政策同时也减轻了家长的精神负担和家庭的经济负担，让学科教育重新回归学校主阵地某校为了提升服务质量，以“五育并举，丰富多彩”为原则，开展作业辅导、培优补短活动为了了解学生课外活动小组的参与情况，对七年级班的学生进行了调查，被调查的学生必须从音乐记为 ... ...