2013学年第二学期期中杭州地区六校联考 高二年级数学（理科） 考生须知： 1．本卷满分100分，考试时间90分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。） 1、已知函数，则 ( ) A．0 B．1 C．2 D． 3 2、直线在轴上的截距为 （ ） A. B. C. D. 3、抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A． B．5 C．10 D． 20 4、已知命题p：，命题q：则命题p是命题q ( ) A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 （ ） 6、设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．如∥，，则∥ B．如，则 C．如，则 D．如∥，∥，，则∥ 7、已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ） A.≤＜0 B.≤≤ C.≤ D.＜0 8、如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是 ( ) A．动点在平面上的射影在线段上 B．恒有平面⊥平面 C．三棱锥的体积有最大值 D．异面直线与不可能垂直 9、已知，则函数的零点个数为 ( ) A . 1 B. 2 C. 3 D.4 10、已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=,则双曲线C的离心率 是 ( ) A.2 B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11、求函数的定义域 12、某几何体的三视图(单位：cm)如图所示, 则其体积为_____ cm3? 13、方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，求实数的取值范围 14、方程的实数解为__ 15、已知面,且,,求异面直线与所成角的余弦值为 16、设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是 17、设集合，，若且,求实数的取值范围 三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．） 18、（本小题10分） 在平面直角坐标系中，某圆，圆心在直线 上,且圆过点 (1)求圆的半径的最小值 (2)若圆与直线相交所得弦长为，求圆的方程 19、（本小题10分） 已知椭圆的焦距为，设为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，且的周长为 （1）求椭圆的方程； （2）设的面积为，求直线的斜率 20．(本小题10分) 如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，，分别是线段，，的中点，且点是线段上的动点. (1)证明：直线平面； (2) 若，求二面角的平面角的余弦值。 21、（本小题12分） 已知函数， 函数在上单调递减，求的范围 若对于任一实数，与至少有一个为正数,求实数的取值范围 2013学年第二学期期中杭州地区六校联考 高二年级理科数学参考答案 1-10 DBBAC DBDCA 11、 不写成集合或区间扣2分 12、 13、 14、 15、 16、 17、 范围对，多加或少加等号不扣分 18、（1）法1：半径的最小值即点到直线距离--2分 --4分 法2：设圆心 --1分 =，--2分 时，最小--4分 （2）设圆心 --5分 圆心到直线距离--6分 --7分 --8分 圆方程或 --10分 19、（1）焦距，，--1分 周长为，，--2分 --4分 （2）设 == --5分 ， --7分 --8分 ，所以-- --10分 20 .（1）.连结QM 因为点，，分别是线段，，的中点 所以QM∥PA MN∥AC QM∥平面PAC MN∥平面PAC 因为MN∩QM=M 所以平面QMN∥平面PAC QK平面QMN 所以QK∥平面PAC ··············4分 （2）方法1：过M作MH⊥AN于H，连QH，则∠QHM即为 二面角的平面角, 令--证出二面角7分 即QM=AM=1所以 此时sin∠MAH=sin∠BAN= MH= 记二面角的平面角为 则tan= COS=即为所求。 ········· ... ...
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