【名师总结考前题库】2014届高三数学（理）考前题型专练：三角函数、三角形、平面向量综合题 （含详解，含2014新题）

三角函数、三角形、平面向量综合题 1．(2013·高考安徽卷)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 2．(2013·高考四川卷)在△ABC中，角A， B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cos B －sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－. (1)求cos A的值； (2)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影． 3．设函数f(x)＝cos＋2cos2x. (1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合； (2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(B＋C)＝，b＋c＝2，求a的最小值． 4．(2014·南昌市模拟)设角A，B，C为△ABC的三个内角． (1)设f(A)＝sin A＋2sin，当A取A0时，f(A)取极大值f(A0)，试求A0和f(A0)的值； (2)当A取A0时，·＝－1，求BC边长的最小值． 5．(2013·高考山东卷)设函数f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx(ω>0)，且y＝f(x) 图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求ω的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 6．如图，我国的海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其东北方 向与它相距16海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东14海里处． (1)求此时该外国船只与D岛的距离； (2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12海里处，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值． (参考数据：sin 36°52′≈0.6，sin 53°08′≈0.8) 1．解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin  ＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx ＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋ ＝2sin＋.(2分) 因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0， 从而有＝π，故ω＝1.(4分) (2)由(1)知，f(x)＝2sin＋. 若0≤x≤，则≤2x＋≤. 当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；(8分) 当<2x＋≤，即0，所以＝4×. 因此ω＝1.(4分) (2)由(1)知f(x)＝－sin. 当π≤x≤时，≤2x－≤. 所以－≤sin≤1.(6分) 因此－1≤f(x)≤.(8分) 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.(10分) 6．解：(1)依题意，在△ABD中，∠DAB＝45°，由余弦定理得， DB2＝AD2 ... ...