毕节市2023届高三年级诊断性考试（二） 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B． C．1 D． 3．已知a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴的截面为平面，平行于平面的平面与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分．若双曲线C的两条渐近线分别平行于，，则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为（ ） A． B． C． D． 5．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．安排甲、乙、丙、丁4名航天员到空间站开展工作，每个舱至少安排1人，若甲、乙两人不能在同一个舱开展工作，则不同的安排方案共有（ ） A．36种 B．18种 C．24种 D．30种 6．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的对称轴中与y轴距离最近的是（ ） A． B． C． D． 7．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一个如图的花海大世界，其中大圆半径为8，大圆内部的同心小圆半径为3，两圆之间的图案是对称的．若在其中阴影部分种植红芍．倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍中的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．等腰三角形内接于半径为2的圆O中，，且M为圆O上一点，则的最大值为（ ） A．2 B．5 C．14 D．16 11．已知曲线，曲线．直线与曲线的交点记为，与曲线的交点记为．执行如图的程序框图，当取遍上所有实数时，输出的点构成曲线C，则曲线C围成的区域面积为（ ） A． B． C． D． 12．已知，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，，则_____． 14．已知点P为抛物线上一点，若点P到y轴和到直线的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为_____． 15．已知函数若方程有3个互不相等的实数根，，，则的取值范围为_____． 16．已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，平面，底面是等腰梯形，，，，，M是线段上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则_____． 三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 18．（本题满分12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120． （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （Ⅲ）若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望． 19．（本题满分12分）正方体中，与交于点O，点E为的中点，点F在上，且平面平面． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求二面角的余弦值． 20．（本题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作y轴的垂线，垂足为D，点Q满足．当点P在圆O上运动时，点Q的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）设曲线C ... ...
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