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课件网) 第八章《立体几何初步》 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 言必有据 点 直线 平面 现实事物 图形语言 符号语言 1.点、直线、平面的结构特征 P 点P A B a 直线AB 直线a 水平放置的平面 垂直放置的平面 两个相交的平面 ①希腊字母α，β，γ等，如：平面α ②表示平面的平行四边形的四个顶点字母， 如：平面ABCD ③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示， 如：平面AC 三种语言 1.点、直线、平面的结构特征 平面：无限延伸…… 思考：一个平面能将空间分成几部分？两个平面？三个平面？ 分为4部分 2.点、直线、平面位置关系的符号语言 点A： 直线a： 平面α： 基本元素 点的集合 点的集合 点动成线，线动成面 点与直线： 从属关系 点与平面： 从属关系 直线与平面： 包含关系 集合观点？ 应用 课本131页 3.基本事实 欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。 3.基本事实 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. （即：不共线的三点确定一个平面） 思考：几个点能确定一个平面？ A B C 平面ABC 应用 课本131页 3.基本事实 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。 思考：如果直线与平面有一个公共点，能否说明直线在平面内？ 有两个呢？ 作用：确定线在平面内的依据。 l A B 符号语言： 3.基本事实 思考：结合基本事实1和2，可以有哪些推论来确定一个平面？ 作用：确定平面的依据。 应用 课本128页 证明？ 变式：四边形可以确定一个平面吗？ 空间四边形！ 应用 3.基本事实 思考：把三角尺的一个角放在课桌面上，三角尺所在平面与课桌所在平面是否只相交于一点？ 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们必有一条经过该点的公共直线。 符号语言： 作用：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点． 应用 课本132页 证明三点共线 规范步骤，言必有据 应用 课本132页 证明三点共线 应用 证明三线共点 E F 3.基本事实 基本事实4 平行于同一直线的两条直线平行。 作用：判断两直线平行的依据 E A B C D G H F 四边形EFHG是什么图形？ 若AC=BD，则四边形EFHG是什么图形？ 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行.
