2023 2023届西藏自治区拉萨顶级中学高三下学期3月 数学（理）检测试题 一、单选题 1．已知函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），且f（x+2）＝f（x），当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则f（）＝（ ） A． B． C． D． 2．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 3．的展开式中有理项的项数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知集合，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（ ） A． B． C．1 D． 7．已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A．120 B．210 C．336 D．504 二、多选题 9．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩Y（单位：分）的折线图：根据折线图（ ） A．甲班的成绩分数呈上升趋势 B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7 C．甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差 D．从第7次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量 10．已知数列满足，，其前项和为，则下列结论中正确的有（ ） A．是递增数列 B．是等比数列 C． D． 11．在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，点O为△ABC内的一点，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若点O为△ABC的外心，BC＝4，则 12．在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．四面体的体积恒为定值 B．直线与平面所成角正弦值的最大值为 C．异面直线与所成角的范围是 D．当时，平面截正方体所得的截面面积为 三、填空题 13．已知双曲线的左，在焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，直线与双曲线C的左支相交于B，如果，且的周长为，则双曲线C的离心率为_____. 14．已知向量，若，则_____． 15．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的相关数据如表所示，则m的值为_____． 6 8 10 12 6 3 2 16．已知双曲线左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同两点，若，则该双曲线的离心率为_____. 四、解答题 17．如图，正方形的边长为2，，分别为的中点，与交于点，将沿折起到的位置，使平面平面． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）判断线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动． (1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率； (2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得n元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得3n元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏．则商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？ 19．为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数. 温度/℃ 21 23 24 27 29 30 死亡数/株 6 11 20 27 57 77 经计算，，，，， ，，，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，. (1)若用一元线性回归模型，求关于的经验回归方程； (2)若用非线性回归模型 ... ...
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