河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测文科数学试题（含解析）

河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 2．．已知全集，集合，B={1,2,4,5,7,8}，则（ ） A．{1,2,4,5,7} B．{0,3,6} C．{0,2,8,9} D．{0,3,6,9} 3．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知平面向，满足，，，则，夹角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．将半径为6的半圆卷成一个无底圆锥（衔接处不重合），则该无底圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A． B． C． D． 7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向，研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h．则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：，）（ ） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，，，P为内一点，且，则BP=（ ） A． B． C．2 D．5 9．已知F是抛物线C：的焦点，过点F且斜率为2的直线l与C交于A，B两点，若，则p=（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．在上为增函数 D．的值域为 11．设双曲线E：的焦距为2c，离心率为e，且a，c，a+c成等比数列，A是E的一个顶点，F是与A不在y轴同侧的焦点，B是E的虚轴的一个端点，PQ为E的任意一条不过原点且斜率为的弦，M为PQ中点，O为坐标原点，则下列判断错误的是（ ） A．E的一条渐近线的斜率为 B． C．（，分别为直线OM，PQ的斜率） D．若，则恒成立 12．若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数x，y满足约束条则的取值范围为_____． 14．已知直线l：与圆C：相切，则满足条件的直线l的条数为_____． 15．已知函数（且），若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数在区间上的最大值为_____． 16．在正三棱锥中，，，若球O与三棱锥的六条棱均相切，则球O的表面积为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（本小题满分12分） 在数列中，，，，且对，恒成立． （1）求数列的通项公式； （2）令，若数列的前n项和为，求证：. 18．（本小题满分12分） 2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩，某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取400人进行调查，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 80 200 女性 90 合计 400 （1）把2×2列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？ （2）从随机抽取的400人中所有给出“好评”的观众中采用按男女分层抽样的方法随机抽取7人参加平台和影片出品方组织的活动，为了方便活动，现从7人中随机选出2人作为正、副领队，求所选出的正、副领队是一男一女的概率． 参考公式：，其中， 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3 ... ...