5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ) 一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. 3、ω决定了函数的周期 二、三角函数图象变换 1、振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 5、三角函数图象变换中的三个注意点 （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 题型一 根据函数图象求解析式 【例1】已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【解析】由图象可知，从而， 将在函数图象上， 可得：，.故选：C. 【变式1-1】如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象可知：最小正周期，； 又， ，解得：， 又，，， ，，.故选：B. 【变式1-2】函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图象可得：，∴， 再根据五点法作图可得，， ， 又，∴， ∴故选：B 【变式1-3】已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知，所以，又，所以， 所以，又函数过点， 所以，解得， 因为，所以.故选：C 【变式1-4】函数的部分图象如图所示，则 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解答】由图可得：且； 函数的部分图象过； ；；； 【变式1-5】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为_____． 【答案】 【解析】由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx， 又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f()＝cos ＝. 题型二 同名函数的图象变换过程 【例2】已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 【答案】A 【解析】由题意，由的图象向左平移得到函数故选：A 【变式2-1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】， 因此将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度 得到函数的图象.故选：C. 【变式2-2】为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ） A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平 ... ...
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