鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.3 用公式法解一元二次方程 同步测试

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 鲁教版（五四学制）2022-2023学年八年级数学下册8.3 用公式法解一元二次方程 同步测试 一、单选题 1．（2023八上·宁波期末）一元二次方程的两实数根之和等于（　　） A．-2 B．2 C．-5 D．5 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：设方程的两根为x1与x2，则x1+x2=. 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程两根之间的关系即可直接得出答案. 2．（2023八上·镇海区期末）对于一元二次方程，满足，且有两个相等的实数根，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵a b＋c＝0， ∴b＝a＋c， ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝， ∴a＝c， ∴b＝2a＝2c， ∴， 故答案为：B、C、D错误，选项A正确， 故答案为：A. 【分析】根据a-b+c=0可得b=a+c，则Δ＝(a-c)2=0，进而推出b=2a=2c，据此判断. 3．（2023九上·韩城期末）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴Δ＞0 ∴（-1）2-4×2×a＞0 解得 又a≠0 ∴且 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得a≠0且Δ=b2-4ac＞0，代入求解可得a的范围. 4．（2023九上·凤翔期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，a，b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，那么AB边上的中线长是（　　） A． B． C．5 D．2 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵a、b是关于x的方程 7x＋c＋7＝0的两根， ∴根与系数的关系可知：a＋b＝7，ab＝c＋7； 由直角三角形的三边关系可知：， 则， 即49 2（c＋7）＝， 解得：c＝5或 7（舍去）， 再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为. 故答案为：B. 【分析】根据根与系数的关系可知a＋b＝7，ab＝c＋7，由勾股定理可得a2+b2=c2，即(a+b)2-2ab=c2，代入求解可得c的值，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行计算. 5．（2023九上·汉台期末）若是一元二次方程的两个根.则的值为（　　） A．3 B．10 C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ ∴， 由根与系数的关系可得：. 故答案为：D. 【分析】根据根与系数的关系可得x1x2=，据此解答. 6．（2023八上·镇海区期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：原方程整理得：， ∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得：， 故答案为：D. 【分析】首先将方程化为一般形式，然后结合△>0就可求出k的范围. 7．（2023九上·宜宾期末）已知、是方程的两个实数根，则的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2022 D．2024 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， 即， ∴ ， 故答案为：A. 【分析】根据方程解的概念可得α2-2α=2022，根据根与系数的关系可得α+β=2，将待求式变形为(α2-2α)-2(α+β)-2，据此计算. 8．（2023九上·武功期末）若关于x的一元二次方程没有实数根，点、是反比例函数的图象上的两个点，若x1y2 B．y1