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课件网) 6.2 方差 第六章 数据的分析 逐点 学练 本节小结 作业提升 学习目标 本节要点 1 学习流程 2 方差 感悟新知 知识点 方差 1 1. 方差的定义：设一组数据为 x1， x2，…， xn，各数据与平均数x之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2.即s2=［ ( x1－ ) 2+ ( x2－ ) 2+…+ ( xn－ ) 2］ . 感悟新知 特别提醒 ◆方差是用来描述一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的差距，以此来判断数据的稳定性； ◆方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小. 感悟新知 2. 方差的特征： 方差反映了一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度，也反映了一组数据的离散程度或波动大小 . 一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定；方差越大，说明这组数据离散或波动的程度就越大，这组数据也就越不稳定 . 感悟新知 [ 中考·滨州 ]今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了 10 株小麦，测得其麦穗长(单位： cm)分别为 8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为( ) A. 1.5 B.1.4 C.1.36 D.1.2 例1 感悟新知 答案：D 解题秘方：紧扣方差公式求方差. 解：这组数据的平均数为 × ( 8+8+6+7+9+9+7+8+ 10+8 ) =8，所以方差 s2= ×［( 8－8) 2× 4+( 6－8) 2+(7－8) 2× 2+( 9－8) 2× 2+( 10－8) 2］ =1.2． 感悟新知 方法点拨 求方差的步骤： 第一步：先求原始数据的平均数； 第二步： 求原始数据中各数据与平均数的差； 第三步：求所得各个差的平方； 第四步：求所得各平方数的平均数 . 感悟新知 某射击队欲从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 8 次测试，测试成绩(单位：环)如下表： 例2 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 解题秘方：紧扣方差公式及方差的稳定性解答 . 感悟新知 解法提醒 比较两组数据稳定性的方法： 在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可以通过比较方差的大小解决问题 . 感悟新知 9 (1)根据表中的数据，计算出甲的平均成绩是_____ 环，乙的平均成绩是_____ 环 . 9 感悟新知 解：甲的方差： s2甲 = ［(10－9) 2+(8－9) 2+(9－9) 2+(8－9) 2+(10－9) 2+ (9－9) 2+(10－9) 2+(8－9) 2］ =0.75， 乙的方差：s2乙= ［(10－9 ) 2+(7－9) 2+(10－9) 2+(10－9) 2+(9－9 ) 2+ (8－9) 2+(8－9) 2+(10－9) 2］ =1.25. (2)分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差 . 感悟新知 解：推荐甲参加全国比赛更合适 . 理由如下： 甲、乙的平均成绩相等，说明其实力相当，但甲 8 次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥比较稳定，故推荐甲参加全国比赛更合适 . (3)根据(1) (2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适？并说明理由 . 感悟新知 技巧点拨 最优决策型问题的解题思路： 对于此类问题的求解，一方面要正确理解平均数、方差的概念，另一方面要熟练记忆并正确运用平均数、方差的计算公式，根据平均数与方差的意义作出最优选择. 方差 定义 数据的波动程度 方差 公式 性质 作用 完成教材课后作业 作业提升 ... ...
