2022-2023学年北师大版九年级数学下册3.8 圆内接正多边形 同步练习（含答案）

九下-3.8 圆内接正多边形 一、选择题（共6小题） 1. 如图，正五边形 内接于 ，点 为 中点，点 为 中点，则 的大小为 A. B. C. D. 2. 如图，正八边形 内接于圆，点 是弧 上的任意一点，则 的度数为 A. B. C. D. 3. 如图，，， 在 上， 是 内接正六边形一边， 是 内接正十边形的一边，若 是 内接正 边形的一边，则 等于 A. B. C. D. 4. 正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为 ，则这个正多边形为 A. 正十二边形 B. 正六边形 C. 正四边形 D. 正三边形 5. 若正方形的外接圆半径为 ，则其内切圆半径为 A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是 A. 正多边形每个内角都相等 B. 正多边形都是轴对称图形 C. 正多边形都是中心对称图形 D. 正多边形的中心到各边的距离相等 二、填空题（共6小题） 7. 如图，正六边形 内接于半径为 的圆，则 ， 两点间的距离为 ． 8. 如图，在正方形 内有一折线段，其中 ，，并且 ，，，则正方形 的外接圆的半径是 ． 9. 如图，一个正 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是 ，那么 ． 10. 下列说法中，正确的有 ． ①各角相等的圆内接多边形一定是正多边形； ②正多边形的中心角等于它的每一个外角； ③若一个正多边形的每一个内角是 ，则这个正多边形是正十二边形． 11. 如图，在正十边形 中，连接 ，，则 ． 12. 如图，边长为 的正五边形 ，顶点 ， 在半径为 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，则点 转过的度数为 ． 三、解答题（共3小题） 13. 已知：如图， 是 的内接等腰三角形，顶角 ，弦 ， 分别平分 ，．求证：五边形 是正五边形． 14. 如图①有一个宝塔，它的地基边缘是周长为 的正五边形 （如图②），点 为中心．（下列各题结果精确到 ） （1）求地基的中心到边缘的距离； （2）已知塔的墙体宽为 ，现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像，并且留出最窄处为 的观光通道，问塑像底座的半径最大是多少 15. 作图与证明：如图，已知 和 上的一点 ，请完成下列任务． （1）作 的内接正六边形 ； （2）连接 ，，判断四边形 的形状并加以证明． 答案 1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. C 7. 8. 9. 10. ②③ 11. 12. 13. ， ． 又 ， ． 又 ， 平分 ，． ， ， 五边形 为正五边形． 14. （1） 作 于点 ，连接 ，， 则 为边心距， 是中心角． 由正五边形性质得 ． 又 ， ，． 在 中，边心距 ． （2） ． 地基的中心到边缘的距离约为 ，塑像底座的半径最大约为 ． 15. （1） 如图 ，首先作直径 ，然后分别以 ， 为圆心， 长为半径画弧，分别交 于点 ，，，，连接 ，，，，，，则正六边形 即为所求． （2） 四边形 是矩形． 理由：如图 ，连接 ． 因为六边形 是正六边形， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以四边形 是平行四边形． 因为 ，， 所以 是等边三角形， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以四边形 是矩形． ... ...