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课件网) 16.1 二次根式 第一课时 第十六章 二次根式 1.根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由； 2.能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系. 【学习重点】 【学习目标】 【学习难点】 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念. 区分二次根式有意义与分式有意义的条件. 复习旧知 引入新课 什么叫做平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根. 什么叫算术平方根 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根. 知识回顾 用 (a≥0)表示. 2.如果x2=3，那么x= ； 1.如果x2=4，那么x= ； ±2 填一填 3.如果x2=a(a≥0)，那么x= ； 合作交流 探索新知 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为S的正方形的边长为_____. （2）要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池,它的半径 为_____m(π取3.14). （3）一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t（单位：s） 与开始下落的高度h（单位：m ）满足关系h=5t2.如果用含有h的 式子表示t, 则t=_____. 思考 1.在上面的问题中，结果分别是，，它们都是表示一些 正数的_____. 2.我们知道一个正数有_____平方根；0的平方根为0；在实数范 围内，_____没有平方根.因此，开平方时，被开数只能是 _____. 算术平方根 两个 负数 正数和0 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子 叫做二次根式，“ ”称为二次根号. 开动你的脑筋,你一定行! 凭着你已有的知识,说说对二次根式 的认识. 2. a可以是数,也可以是式. 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根. 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. 3. 形式上含有二次根号“ ”. 4. a≥0, ≥0 （双重非负性）. 思考 和 是二次根式吗？为什么？如果不是,请改正. 根式为： （a≥0） （a≤0） 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 注意 被开方数大于或等于零 应用迁移 巩固提高 例1.当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解：要使 在实数范围有意义， 必须x+2≥0， ∴x≥-2． ∴当x≥-2时， 在实数范围内有意义． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (x,y异号) (m≤0) √ 例2.（1）下列各式是二次根式吗 × √ × √ × √ × 在实数范围内,负数没有平方根 ( ) ( ) ( ) 例2.（2）下列各式是二次根式吗 √ × 不一定 在实数范围内,负数没有平方根 例3.a取何值时,下列根式有意义 ( ) ( ) ( ) a≥﹣1 a＜ a为任何实数 随堂练习 巩固新知 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1.x取何值时,下列二次根式有意义 你有什么收获？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时,要保证分母不为零. 收获 x≥1 x≤0 x＞0 x≥0 3.已知 有意义,那么A(a, )在第_____象限. ∴ x≥-3, x＜0. 2x+6≥0, ﹣2x＞0. ∵ 2.下列式子 中字母x的取值范围是_____. -3≤x＜0 二 ∵由题意知a＜0， ∴点A在第二象限. 4. 为一个整数，自然数n的值是_____. 3、8、11、12 5.已知 ，代数值xy的值为_____. 解：依题意得: . ， 解得 . . . 6. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） 解：由a-1≥0， 得a≥1， ∴当a≥1时，在实数范围内有意义. 解：由2a+3≥0， 得a≥-， ∴当a≥-时，在实数范围内有意义. 当堂检测 及时反馈 1.下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． D 2.二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x＞ C 3.式子有意义的条件是（ ） A．x≠2 B．x＞-2 C．x≥2 D．x＞2 D 4.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥-1 B．x＞-1且x≠0 C．x≠0 D．x≥-1且x≠0 D 5. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A． B． C． D． C 6.若，则x可取的整数值有（ ） A．1个 B ... ...
