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课件网) 16.2.1 二次根式的乘除 第一课时 第十六章 二次根式 1.探索二次根式乘法法则. 2.能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算． 二次根式乘法法则的探究和应用. 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用. 【学习重点】 【学习难点】 【学习目标】 复习旧知 引入新课 1.什么叫二次根式？ 2.两个基本性质: 知识回顾 形如式子 叫做二次根式. = a (a≥0). a (a≥0)， -a (a＜0). = =∣a∣ 合作交流 探索新知 = . = ; (1) =___×___= ; = ; 讲授新课 二次根式的乘法 计算下列各式: (2) =___×___=____; (3) =___×___=____; 2 3 6 4 5 20 5 6 30 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 思考 求证： 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab算术平方根. 又∵ 表示ab算术平方根， ∴ . 证一证 一般地，对于二次根式的乘法是 语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式的乘法法则: 二次根式相乘，_____不变，_____相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 归纳总结 （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法： 补充说明1： 根式和根式按公式相乘. 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数. 补充说明2： 公式推广：如果a1a2…...an≥0， 则：…. 二次根式乘法运算规律公式 问题1: × 问题2: × × × （a≥0,b≥0). 注意： ， ， . ， 成立吗？为什么？ 非 负 数 想一想？ （×） （a≥0,b≥0) . . 应用迁移 巩固提高 例1 计算: 解: (3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘 法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即： 归纳 可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. 例2 化简： ; . 例3 计算： ; ; . 例4 求范围： 则x+2≥0且x-2≥0, 即x≥-2且x≥2, 即x≥2时，等式 成立. . 解：若使 成立， 随堂练习 巩固新知 C. D. A. B. 1.计算 的结果是( ) A. B. 4 C. D. 2 B 2.下面计算结果正确的是( ) D 3.计算： ____. 30 练一练 4. 计算： 解： 易错提醒： 中，a,b必须是非负数. 练一练 5.一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积. 答：这个矩形的面积为 . 解： 当堂检测 及时反馈 的值是（ ） 的值是（ ） 的值是（ ） A B A 4.估计 的运算结果应在（ ） C 5.比较大小 ＜ ＜ A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内. A 9.计算：3× × 2． 解: 原式=（3××2） =1 = . 10.计算：5 33． 解: 原式=（5××3） = 4 . 拓展延伸 能力提升 1.已知 试着用a,b表示 . 解： 2. 比较大小(一题多解): 解：(1)方法一： ∵ 又∵20＜27， ∴ 即 (2)方法二： ∵ 又∵20＜27， ∴ 即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 解：(2)∵ 又∵52＜54， ∴ 即 ∴ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 归纳 总结反思 知识内化 1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根. 将被开方数尽可能分解成几个平方数. 应用 . 2.化简二次根式的步骤： 将平方项应用 化简. 小结 （a≥0，b≥0）， （a≥0，b≥0）. ... ...
