(
课件网) 8.1不等式的基本性质（2） 趣味问题 我今年12岁 我今年13岁 再过10年谁比较大？ 不等式的定义 像a>b， >1，-1<-4+ ，3x+6<0, 5x+2>2x+4这样，用不等号“＞”或“＜” 表示不等关系的式子叫做不等式。 判断下列式子是不是不等式： （1）-3> 0 （2）4x+3y>0 （3）x=3 （4） x2+xy+y2 （5）x+2 y+5 （6）x+2 y+5 是 是 不是 不是 是 思考一下 等式具有那些性质？ 不等式是否具有这些类似性质？ 等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0） 等式基本性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a。 等式基本性质4（传递性） 如果a=b，b=c那么a=c 不等式的基本性质 思考一下问题，并与同学交流： （1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁.如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？ a>b；甲的年龄大，a+c>b+c （2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A′，B ′（如图）.你能用不等式表示点A′，B ′所对应的数的大小关系吗？ a>b；a+c>b+c；a-c>b-c 不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，不等号的方向不变。 如果a>b,那么a±c>b±c. 证明：事实上，如果a>b， 因为（a+c）-（b+c）=a-b>0， 所以a+c>b+c 不等式基本性质1 例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向不变. （4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？ 6×3 (-3)×3; (-4)×3 (-2)×3; 6÷2 (-3)÷2; (-4)÷2 (-2)÷2. > > < < 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 证明：事实上，如果a>b，c>0， 因为ac-bc=c(a-b)>0，所以ac>bc. 不等式基本性质2 如果a>b，c>0,那么ac>bc(或 ) (7)将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？ 6×(-3) (-3)×(-3); (-4)×(-3) (-2)×(-3); 6÷(-2) (-3)÷(-2); (-4)÷(-2) (-2)÷(-2. > > < < (8)由(7)你发现了什么结论？能用不等式表示出来吗？ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 证明：事实上，如果a>b，c<0， 因为ac-bc=c(a-b)<0，所以ac
b，c<0,那么ac2，利用不等式的基本性质，推 出 <2.5吗？ 解： 因为 >2，不等式两边同时乘以 ， 得 ( >2)2 >2 (不等式的基本性质2) 即 5 >2 不等式两边同时除以2， 得 > (不等式的基本性质2) 所以 <2.5 例2 估计(1- )/2与-0.5哪个大？与-1比较呢？ 解： 因为2< <3，由 >2， 不等式两边同时乘以-1，得 >-2(不等式的基本性质3) 两边同加上1，得1- >-1(不等式的基本性质1) 两边同时除以2，得(1- )/2<-0.5(不等式的基本性质2) 类似地，由 <3， 得- >-3，1- >-2 因此 >-1 这就是说， 在-1和-0.5之间，即 -1< <-0.5 思考:不等式具有对称性和传递性吗 已知x>5,那么55 5b,那么bb,b>c,那么a>c 今天学的是不等式的五个基本性质： 不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或同一整式),不等号方向不变。 不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ... ... 
