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人教版八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》第一课时 方差教学课件(47张PPT)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:初中课件 查看:61次 大小:1720348B 来源:二一课件通
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(课件网) 20.2 数据的波动程度 第二十章 数据的分析 第一课时 方差 1.理解方差的意义,掌握用方差刻画一组数据的波动大小. 2.理解方差的计算公式,并会初步运用方差解决实际问题. 【学习目标】 【学习重点】 【学习难点】 运用方差解决实际问题. 理解方差的概念,并会运用它们解决数据的波动问题. 创设情境 导入新课 射箭能力 如何去评价一位选手的? 投篮能力 平均数、中位数、众数都是可以刻画数据的 趋势的量. 集中 有没有可以刻画数据波动(离散)程度的量呢? 合作交流 探索新知 问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t )如表所示: 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计农科院应该选择哪种甜玉米种子呢? 说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大. 上面两组数据的平均数分别是: = 7.537, = 7.515 . 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况,我们把这两组数据画成下面的图. 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 甲种甜玉米的产量 7 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 乙种甜玉米的产量 7 比较上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近. 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 甲种甜玉米的产量 7 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 乙种甜玉米的产量 7 来衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作s2. 我们用这些值的平均数,即用 为了刻画一组数据波动的大小,可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法:设有n 个数据 x1 ,x2 ,...,xn ,各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ( x1- )2 , ( x2- )2,…, ( xn- )2. 大家可以记为: 先平均,后求差; 平方后,再平均. [( x1- )2 + ( x2- )2 + … + ( xn- )2 ] 当数据分布比较分散(即数据分布在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大. 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 甲种甜玉米的产量 7 当数据分布比较集中(即数据分布在平均数附近波动较小)时,各个数据与平均数的差的平方和较小,方差就较小. 每公顷产量/t 0 8 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 10 2 4 6 8 12 数据序号 乙种甜玉米的产量 7 反过来也成立,这样就可以用方差刻画数据的波动程度.即: 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小. 大家现在试着用方差来分析一下问题中的甲、乙两种甜玉米产量的波动程度. 两组数据的方差分别是: 显然>,即甲种甜玉米产量的波动较大,这与我们画的两幅图所得出的结果是一致的. s2甲=≈0.010, =≈0.002, 由此可见,在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可 ... ...

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