2023年广东省中考数学一模试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 广东省2023年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）有四个数，其中最小的是（　　） A．4 B． C．﹣3 D．0 2．（3分）据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次．用科学记数法可将238000表示为（　　） A．238×103 B．23.8×104 C．2.38×105 D．0.238×106 3．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．x3 x3＝x6 B．3x2÷2x＝x C．（x2）3＝x5 D．（x+y）2＝x2+y2 4．（3分）已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）观察如表，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0的解的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x﹣1.1 ﹣0.99 ﹣0.86 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61 A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 6．（3分）下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7．（3分）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么cos∠BAC的值为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，∠BAC＝α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，的长是（　　） A．π B．π C．π D．π 10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论中：（1）2a+b＝0，（2）a+b+c＜0，（3）3a﹣c＝0，（4）当a＝时，△ABD是等腰直角三角形，正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）把抛物线y＝x2+1向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是 　 　． 12．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米． 13．（3分）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 　 　． 14．（3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠P＝　 　度． 15．（3分）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 　 　． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16．（8分）（1）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2； （2）计算：． 17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1x2＝5，求k的值． 18．（8分）如图， ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证： ABCD是菱形； （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所 ... ...