2023年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校中考数学一模试卷(含解析)

2023年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10小题。每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．a的相反数为﹣3，则a等于（　　） A．﹣3 B．3 C．±3 D． 2．不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（　　） A． B． C． D． 4．某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名．若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算一定正确的是（　　） A．2a+2a＝2a2 B．a2 a3＝a6 C．（2a2）3＝6a6 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 6．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5） 7．若反比例函数y＝（k＜0）的图象经过A（﹣2，a），B（﹣3，b），C（2，c）三点，则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 8．如图，BC与⊙O相切于点B，CO连接并延长后交⊙O于点A，连接AB，若∠BAC＝36°，则∠C的度数为（　　） A．36° B．24° C．18° D．15° 9．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，点C，D在x轴上，AB，BD分别交y轴于点E，F，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．5 C．6 D．9 10．如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，则“镖型”ABCE的周长为（　　） A．8+ B．4+4 C．4+4 D．8+4 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：2x2﹣2y2＝　 　． 12．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为　 　． 13．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 　 　． 14．如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（﹣2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′，则点C的对应点C′的坐标为 　 　． 15．已知点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．则m的取值范围为 　 　． 16．如图，边长为2的正方形ABCD中，动点F在边CD上，射线BF上取一点G，使∠AGB＝30°，当动点F从点C出发向终点D运动时，点G的运动路径长为　 　，线段BG的最大值是 　 　． 三、解答题（本题有8小题，共66分。解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：cos60°×（）2； （2）化简：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2． 18．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D． （1）求证：AB＝CD． （2）若AB＝CF，∠B＝30°，求∠D的度数． 19．赵老师为了了解所教班级学生体育锻炼的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图解答下列问题： （1）在本次调查中，赵老师一共调查了 　 　名学生． （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）在此次调查后，赵老师从被调查的A、D类学生中各选取一名同学，用画树状图求出所选的两名同学恰好都是女生的概率． 20．如图，在“7×7”的方格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上（在小方格顶点上的点称为格点），按如下要求画图： （1）在图1中画 ... ...