2007-2013年福建省龙岩市中考数学试题分类汇编：十一压轴题第24题

十一、压轴题中考题（第24题）训练 2007年 24．（13分）如图24－1，在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 是边 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上的动点（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 不与 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 重合）， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 交 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 于点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 关于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的对称图形是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ．设 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ． （1）用含 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的式子表示 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的面积（不必写出过程）； （2）当 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为何值时，点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 恰好落在边 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 上； （3）在动点 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的运动过程中，记 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 与梯形 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 重叠部分的面积为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，试求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 关于 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的函数关系式；并求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？ 2008年 24．（13分）如图，在平面直角坐标系x Oy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C. （1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明； （2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式. 2009年 25．（14分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N. （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN. ①求证：△ABN≌△ADN； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）. 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形. 2010年 24.（13分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（2，4）. （1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式； （2）若P为抛物线上异于C的点，且△OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标； （3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M ,探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2011年 24．(13分)如图，已知抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且与x轴交于点D，AO=1． (1) 填空：b=_____。c=_____， 点B的坐标为(_____，_____)： (2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长； (3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 2012年 24．（13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A′落在线段BC上，再打开得到折痕EF． （1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段EF的长； （2）观察图3和图4，设BA′=x， ①当x的取值范围是 时，四边形AEA′F是菱形；②在①的条件下，利用图4证明四边形AEA′F是菱形． 24．(本题满分13分)如图，将边长 ... ...