4.2万有引力定律应用 讲义-2022-2023学年高一下学期物理鲁科版（2019）必修第二册（无答案）

万有引力定律应用二 教师寄语：警惕疫情做好防护，勤洗双手戴好口罩 【知识梳理】 一、解决天体运动问题的模型及思路 1．一种模型 无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动． 2．两条思路 (1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)，此式两个用途：①GM＝gR2，称为黄金代换式；②求g＝，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题． (2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即 G＝m＝mrω2＝mr＝ma. 例1　如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A点时点火实施变轨，进入远地点为B的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球的半径为R，求： (1)近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)远地点B距地面的高度． 二、“赤道上的物体”与“同步卫星”、“近地卫星”的比较 赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小． 1．赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由v＝ωr和a＝ω2r可分别判断线速度、向心加速度的关系． 2．不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由＝ma＝m＝mω2r＝mr可分别得到a＝、v＝、ω＝及T＝2π，故可以看出，轨道半径越大，a、v、ω越小，T越大． 3.同步卫星：指相对于地面不动的人造地球卫星。运行周期一定为 h；轨道一定在 上空；离地高度一定，约为3.6×104km；线速度大小一定；向心加速度大小一定。 4.赤道上的物体、近地卫星、同步卫星三类物体的比较 例2　如图所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星．三颗卫星质量相同．三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为ωa、ωb、ωc，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则(　 　) A．ωa＝ωc<ωb　　　 B．Fa＝FcTb 三、人造卫星、飞船的发射和变轨问题 1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足G＝m. 2．当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行． (1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理． 3．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 4．飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接． （1、）当两颗不在同一轨道上的卫星相距最近时称为相遇；从同一位置出发的两颗卫星第一次相距最近应满足，第一次相距最远满足 （2、）从不同轨道上的卫星要相互对接，就要改变自身的速度实现变轨对接，从低轨道上的要与高轨道上的卫星对接，必须在低轨道上 ，以使地球提供的引力小于需要的向心力做 运动，从而追上高轨道的卫星；从高轨道上的要与低轨道上的卫星对接，必须在高轨道上 ，以使地球提供的引力大于需要的向心力做 运动，从而追上低轨道的卫星。 【例3.】 如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ） A．经过时间 t=T1+T2两行星再次相距最近 B．经过时间 t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近 C．经过时间 t=(T1+T2 )/2， ... ...