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课件网) 浙教版八年级下册 第四章平行四边形章末复习 --“蝶形”的遐想 齐声朗读 齐声朗读 “蝶形”的遐想 在数学的百花园里，有一类几何图形就像蝴蝶一样美丽娇艳，这就是“蝶形”.我们在欣赏“蝶形”之美的同时，也让我们产生了对“蝶形”的遐想. 新知导入 平行线间的“等积三角形” 1.在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上，第三个顶点在另一条直线上，则这两个三角形的面积相等． 如图1，若m∥n， 请写出图中面积相等的各对三角形. (1) S△ABC＝S△ABP (2) S△ACP＝S△BCP (3) S△AOC＝S△BOP (1) 平行线间的距离处处相等 (2)同底等高的三角形面积相等 “蝶形”. 新知导入 (1) 若a∥b， 则 S△BOD＝S△AOC 反过来，若S△BOD＝S△AOC 则 a∥b， 平行线构造等面积三角形-- 平行造等积 （2）如果A、B、C为三个定点，点D在a上移动， 那么无论D点移动到任何位置总有： (1) S△ABC＝S△BCD (2) S△ABD＝S△ACD (3) S△AOC＝S△BOD 新知导入 过M作MP⊥AB 由 故 S =MP·BC ABCD ABCD 平行四边形一边上的高不一定是过顶点的垂线段，因为平行线间的距离处处相等 B D A C M P ∟ 2.若M为 ABCD中AD边上一点,试说明△CMB的面积与 ABCD的面积 有什么关系 新知导入 平行类的同底等高 由图2猜想： S△DCM 、S△ADM 、S△BCM 三者关系 S△DCM =S△ADM +S△BCM 50 50 50 3.探究：S ABCD=100，M是AB所在直线上的一点。 （1）当点M与点B重合时，S△DCM= 。 （2）当点M与点A、B都不重合时，S△DCM= 。 （3）当点M在AB延长线上时，S△DCM= 。 新知讲解 (1) S△ABN＝S△BCM＝ S□ABCD (2) S△BCN＋S△ADN[来＝S△ABM＋S△CDM＝ S□ABCD 4.如图，在 ABCD中，点M，N分别为边AD，CD上的点，可得: 新知讲解 A B C D · E F = ABCD = ABCD ∴ = 5.在 ABCD中,E为BC边上一点,且AE交DC延长线于F,连接 BF,试问 的面积与 的面积有什么关系 课堂练习 1.P是 ABCD上一点,已知S△ABP=3, S△PCD=1,则 ABCD的面积是 . ８ 夯实基础，稳扎稳打 S△BCP＝S△ABP＋S△PCD＝ S□ABCD 课堂练习 2. l1∥l2,AD∥BC,CD∶CF=2∶1,若S△CEF=3,则S四边形ABCD= . 12 几个重要结论: 如果两个三角形的底和高分别相等，那么这两个三角形的面积相等。 如果两个三角形的底相等，那么它们的面积之比，等于它们高的比。 如果两个三角形的高相等，那么它们的面积之比，等于它们底的比。 课堂练习 D A F E C B a = ABCD = ABCD 平行线间的“等积三角形” 3.如下图， ABCD的面积为a，E、F是两边延长线上的两点，连结DF、AF、AE、BE，求图中阴影部分面积和？ 课堂练习 4.如图，在□ABCD中，E是DA延长线上一点，连结CE交AB于点F，求证：S△BEF＝S△AFD 证明 ∵DE∥BC，∴S△BEF＝S△AFC 连续递推，豁然开朗 期待蝴蝶的出现-- 平行造等积 课堂练习 ∵ BC∥AF，∴ S△ ACE ＝ S△ BEF=6 ∵ AB∥CD，∴ S△ ADE ＝ S△ ACE=6 期待蝴蝶的出现-- 平行造等积 5.在图中，直线CF与 ABCD的AB边相交于E点，如果 BEF的面积为6平方厘米，求 ADE的面积是多少？ △ △ 6．如图，点E，G在四边形ABCD的边上，且折线EFG将四边形的面积均分， 求作一直线，满足下列条件：（1）直线过点E；（2）将四边形的面积均分． 思维拓展，更上一层 课堂练习 课堂练习 蝴蝶出现-- 割补法 课堂练习 7.如图,在四边形ABCD中,画一直线,将四边形的面积均分． 三角形的中线--面积等分线 课堂练习 蝴蝶出现-- 课堂练习 蝴蝶出现-- 割补法 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin与平行四边形相关的面积问题专项训练 夯实基础，稳扎稳打 1．如图，的对角线，相交于点O ... ...
