1.4 三角函数的图象与性质（含解析）

1.4 三角函数的图象与性质 一、选择题（共11小题） 1. 英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Brook，）建立了如下正、余弦公式： ， ， 其中 ，，，例如：，，． 试用上述公式估计 的近似值为（精确到 ） A. B. C. D. 2. 函数 的图象为 ，以下三个命题中，正确的有 个 ①图象 关于直线 对称；②函数 在区间 内是增函数；③由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 ． A. B. C. D. 3. 若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 4. 若直线 与函数 的图象无公共点，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 5. 函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的最大值和最小值之和等于 A. B. C. D. 6. ， 是曲线 与曲线 的两个不同的交点，则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 如果函数 的图象关于点 中心对称，那么 的最小值为 A. B. C. D. 8. 如图是函数 的图象，那么 A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，已知线段 ，点 在 轴上，点 在边长为 的正方形 第一象限内的边上运动．设 ，记 表示点 的横坐标关于 的函数，则 在 上的图象可能是 A. B. C. D. 10. 如图，函数 的图象是 A. B. C. D. 11. 函数 ， 的大致图象是 A. B. C. D. 二、填空题（共7小题） 12. 用五点法画 一个周期内的简图时，要找五个特征点，如表所示： 13. 函数 的最小正周期为 ． 14. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．正弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：，，，，．余弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：，， ，，． 15. 定义在区间 上的函数 的图象与 的图象的交点个数为 ． 16. 函数 的值域是 ． 17. 设 ， 都是锐角，，．请问 是否可以求解，若能求解，求出答案；若不能求解，简述理由： ． 18. 结合图象，关于 的方程 有 个解． 三、解答题（共5小题） 19. 根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的 的取值集合． （1）； （2）． 20. 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ． 21. 作函数 与 的图象，并简要说明作法． 22. 写出使下列不等式成立的角 的集合． （1）； （2）． 23. 作正切函数 ，， 的图象． 答案 1. B 【解析】由题设中的余弦公式得 2. C 3. B 【解析】因为 与函数 的图象无公共点，且 ， 所以 ，，，即为 ， 结合正切函数图象可得，，不等式 的解集为 ． 4. B 【解析】直线 与函数 的图象无公共点，所以 ， 所以不等式化为 ，解得 ，． 所以所求不等式的解集为 ． 5. C 【解析】函数 的值域为 ，所以 的最大值为 ， 的最小值为 ，所以 的最大值和最小值之和等于 ． 6. B 【解析】当 最小时，点 ， 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 ， ，根据两点间距离公式得 ． 7. A 8. C 9. A 10. C 11. C 12. ，， 13. 14. 15. 16. 【解析】 因此其值域为 ． 17. ，，因为 在 上单调递减，而 ．所以条件有误，不可解 18. 19. （1） ． （2） ． 20. （1） ． （2） ． 21. 图略 22. （1） ． （2） ． 23. 取三点 ，，， 作直线 ，， 过三点 ，，， 以直线 ， 为渐近线作曲线，然后平移取得 ，， 的图象． 第1页（共1 页） ... ...