《5.2 平行线》同步练习 （课时4 平行线的性质和判定的综合运用） 一、基础巩固 1. [2021金华中考]某同学的作业如下框,其中※处填的依据是 ( ) A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补 2. [2019济宁中考]如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数是 ( ) A.65° B.60° C.55° D.75° 3. [2020岳阳中考]如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=56°,则∠C的度数是 ( ) A.154° B.144° C.134° D.124° 4. 如图,∠1=∠2=∠4,则下列结论不一定成立的是( ) A.∠3=∠5 B.∠4=∠6 C.AD∥BC D.AB∥CD 5. 如图,已知直线a,b被直线c所截,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数为 . 6. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的大小.(下面给出了解题过程的一部分,请补充完整) 解:∵EF∥AD, ∴∠2= (两直线平行,同位角相等). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠1=∠3(等量代换), ∴BA∥ ( ), ∴∠BAC+ =180°( ). ∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°. 7. 如图,AB∥CD,∠1=∠2.试说明AM∥CN. 8. [2021泰州海陵区期末]如图,∠ABC与∠DEF的两边分别交于点M,N.若∠ABC=∠DEF,且AB∥EF.试说明BC∥DE. 9. [2022武汉期中]如图,AB∥CD,E是直线FD上的一点,∠ABC=140°,∠CDF=40°. (1)试说明BC∥EF; (2)连接BD,若BD∥AE,∠BAE=110°,则BD是否平分∠ABC 请说明理由. 二、能力提升 1. 如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F,且A,C,F三点共线,那么与∠FCD相等的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图,AB∥CD,∠A=∠C,∠B=50°,则∠C= °,∠D= °. 3. 如图,AB∥DC,AC和BD相交于点O, E是CD上一点,F是OD上一点,∠1=∠A.若∠BFE=70°,则∠DOC的度数为 . 4. [2021南昌期中]完成下列推理过程: 如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠EDG+∠DGC=180°. 解:∵∠1+∠2=180°(已知), ∠1+∠DFE=180°( ), ∴∠2= , ∴EF∥AB( ), ∴∠3= ( ). 又∵∠3=∠B(已知), ∴∠B=∠ADE( ), ∴DE∥BC( ), ∴∠EDG+∠DGC=180°( ). 5. [2022达州期末]如图,MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°,DC是∠NDE的平分线. (1)AB与DE平行吗 请说明理由. (2)试说明∠ABC=∠C. (3)试说明BD是∠ABC的平分线. 6. 图1展示了光线反射定律:EF是镜面AB的垂线,一束光线m射到平面镜AB上,被AB反射后的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1=θ2,即入射角等于反射角. (1)在图1中,试说明∠1=∠2. (2)在图2中,AB,BC是平面镜,入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知∠1=30°,∠4=60°,判断直线m与直线n的位置关系,并说明理由. (3)图3是潜望镜工作原理示意图,AB,CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的 7. 一个长方形台球桌面ABCD如图1所示.已知台球在与台球桌边沿碰撞的过程中,撞击路线与桌边的夹角等于反弹路线与桌边的夹角,如∠1=∠2. (1)台球经过如图2所示的两次反弹后,撞击路线ES和第二次反弹路线TH是否平行 给出你的结论并说明理由. (2)台球经过如图3所示的两次反弹后,撞击路线EM和第二次反弹路线NP是否平行 给出你的结论并说明理由. 参考答案 一、基础巩固 1.C 2.C 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5=∠3=125°,∴∠4=180°-∠5=180°-125° =55°. 3.D ∵AB⊥DA,CD⊥DA,∴CD∥BA,∴∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-56°=124°. 4.D ∵∠1=∠2,∴180°-∠1=180°-∠2,∴∠3=∠5.∵∠2=∠4,∴AE∥CF,∴∠1=∠6.∵∠1=∠4,∴∠4=∠6,AD∥BC.由题中条件无法得出AB∥CD. 5.125° 如图,∵∠1=∠2,∠5=∠2,∴∠1=∠5, ... ...
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