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课件网) 4.3.3 三角形全等的条件(3) --角角边（AAS） A C B A′ C′ B′ 三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”） A B C A′ B′ C′ AB＝A＇B＇（已知） AC＝A‘C’ （已知） BC＝B＇C＇（已知） ∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS） 在△ABC和△ A＇B＇C＇中 三角形全等的条件1 ： 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （可以简写为“角边角”或“ASA”）。 用 数学语言表述： 在△ABC和△A′B′C′中 ∴ △ABC ≌△ DEF（ASA） ∠A=∠ A′ （已知） AB= A′B′ （已知） ∠B=∠ B′ （已知） 三角形全等的判定条件2: A C B A′ C′ B′ 思考: 有两个角和其中一个角的对边分别相等的 两个三角形全等吗 即：AAS能全等吗 ？ A C B A′ C′ B′ 在△ABC和△DEF中,∠A=∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？ A C B E D F 探索 分析：能否转化为ASA 证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理) ∠B = ∠E 在△ABC和△DEF中 BC = EF ∠C = ∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 你能从上题中得到什么结论？ 两角及一角的对边对应相等的 两个三角形全等（AAS）。 全等三角形的判定方法3: 两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”（AAS）。 在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' BC= B'C' ∠B= ∠B' ｛ ∴ △ABC≌△ A'B'C' (AAS) A C B A′ C′ B′ 例1.已知：AB与CD交于O， ∠A＝∠D，CO＝BO， 求证：△AOC≌△DOB. 考考你 1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： A B C D E F 角边角（ASA） 角角边（AAS） B A C E D F 掌握全等三角形的AAS定理 抢答游戏 要用AAS判定△ABC≌△DEF， 需要添加的条件是_____. B A C E D F 掌握全等三角形的AAS定理 要用AAS判△ABC≌△DEF， 需要添加的条件是_____. 抢答游戏 B A C E D F 掌握全等三角形的AAS定理 抢答游戏 要用AAS判△ABC≌△DEF，需要添加的条件是_____. 例2.已知，如图 ，AB=AC,∠B=∠C, 求证：△ABE≌△ACD 证明: 在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） AB=AC （已知） ∠A= ∠A （公共角） ∴ △ABE ≌△ACD （ASA） A E D C B 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，求证：BE=CD 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠A= ∠A （公共角） AE=AD （已知） ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等） A E D C B 变一变 BE=CD 你还能得出其他 什么结论？ O 例3 如图， ∠B= ∠D， ∠1= ∠2， 求证： △ABC≌△ ADC 证明： ∵ ∠1= ∠2， ∴ ∠ACB= ∠ACD（等角的补角相等） 在△ABC和△ ADC中 ∠B= ∠D， ∠ACB= ∠ACD AC=AC ∴ △ABC≌△ ADC（AAS） 比较：1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” （ASA） （AAS） 例6 已知：如图，B、F、C、E在同一条直线上，AC//FD ，∠A= ∠D，BF=CE 求证： △ABC≌△DEF 证明： ∵ AC//FD ∴ ∠ACB= ∠DFE ∵BF=CE BF+FC=EC+FC 即BC=EF 在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D ∠ACB= ∠DFE BF=CE ∴△ABC≌△DEF 1. 已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’，AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说出你的发现。 A B C D A’ B’ C’ D’ 思考题: 全等三角形对应边上的高也相等。 2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由. ∵ △ABC是等腰三角形 ∴ AC=BC ∠A＝∠B 又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线 解 ∴ ∠B ... ...
