专题5-3 正方形- 2022-2023学年八年级下册数学同步培优题库（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5-3 正方形 模块一：知识清单 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 正方形的性质，从边、角、对角线、对称性进行讨论。如下图，四边形ABCD为正方形： 1）边：①四条边相等；②对边平行，即AB=BC=CD=DA；AB∥CD，AD∥BC 2）角：四个角都是90°，即∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 3）对角线：①对角线相互平分；②对角线相等；③对角线相互垂直；④对角线平分对角，即AO=OC=OB=OD；AC⊥BD；∠BAO=∠DAO 4）对称性：轴对称图形；中线对称图形 正方形是特殊的平行四边形、矩形、正方形，常见的判定思路为 ： 1）判定方法1（定义）：平行四边形+1个90°角+1组邻边相等，或平行四边形+对角线垂直且相等， 2）判定方法2（从正方形出发）：正方形+1个90°角，或正方形+对角线相等， 3）判定方法3（从矩形出发）：矩形+1组邻边相等，或矩形+对角线垂直， 4）判定方法4（从四边形出发）：对角线垂直平分且相等， 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023·河南周口·统考一模）如图，在矩形中，对角线与相交O，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、正确．邻边相等的矩形是正方形，不符合题意； B、错误．矩形的对角线相等，但对角线相等的矩形不一定是正方形，故符合题意； C、正确．∵四边形是矩形，∴，， ∵，∴，∴矩形为正方形，故不符合题意； D、正确，∵，，∴，∴， ∴，∴矩形是正方形，故不符合题意．故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定定理，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法． 2．（2023·河南周口·校联考一模）下列说法错误的是（　　） A．有一个角为直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 【答案】D 【分析】根据正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故本选项说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故本选项说法正确，不符合题意； C、对角线相等的菱形的特征是：四条边都相等，对角线相等的平行四边形，即该菱形为正方形．故本选项说法正确，不符合题意； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．故本选项说法错误，符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了正方形的判定．正方形集矩形、菱形的性质于一身，是特殊的平行四边形． 3．（2023春·河北张家口·八年级张北县第三中学校考期中）四边形 是正方形，E为上一点，连接，过B作于E，且，则正方形的周长为（ ） A． B． C．24 D．6 【答案】C 【分析】先由30度角的性质得出和的关系，再由勾股定理求出的长，进而可求出． 【详解】∵∴．∵，∴． ∵，∴，∴（负值舍去）， ∴正方形的周长为．故选C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，在正方形中，P为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件（ ） A．PB的长 B．PD的长 C．矩形的面积 D．矩形对角线的长 【答案】D 【分析】连接，，推出和都是等腰直角三角形，得到，，阴影部分的面积，据此即可判断． 【详解】解：连接，， ∵四边形是正方形，P为对角线上一动点，∴， ∴和都是等腰直角 ... ...