2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学零模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6. 已知，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 7. 如图，正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，某河堤迎水坡的坡比：，堤高，则坡面的长是( ) A. B. C. D. 9. 在一个不透明的口袋中，有个红球和个黑球，这些球除颜色外其余完全相同，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是( ) A. B. C. D. 10. 如图，点是的边上的一点，过点作的平行线交于点，连接，过点作的平行线交于点，则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将数据用科学记数法表示为 ． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 计算的结果是_____． 14. 把多项式分解因式的结果是 ． 15. 若扇形的圆心角是，面积为，则它的半径是 ． 16. 抛物线的顶点坐标是_____ ． 17. 不等式组的解集是 ． 18. 如图，切于点，交于点，弦，连接，当四边形为平行四边形时，的大小为 度 19. 在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的值为_____ ． 20. 如图，在中，，，于点，在上取点，使得，连接在的延长线上取点，连接，使得，若，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 本小题分 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算： 画出四边形点在小正方形的顶点上，此四边形是轴对称图形，且面积为； 画出，使得此三角形是钝角等腰三角形； 连接，请直接写出线段的长． 23. 本小题分 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生的课外阅读时间单位：小时进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： 本次共调查了多少名学生 通过计算补全频数分布直方图； 请估计该校名学生中每周的课外阅读时间不小于小时的人数． 24. 本小题分 已知：点在正方形的边上，连接，点在上，过点作分别交，于点，． 如图，求证：； 如图，连接，当点在上时，连接，，请直接写出图中四个等腰直角三角形． 25. 本小题分 盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少人，甲车间每天加工服装件，乙车间每天加工服装件． 求甲、乙两车间各有多少人； 甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？ 26. 本小题分 已知：是的外接圆，连接并延长交于点，． 如图，求证：； 如图，点在的延长线上，连接并延长交于点，且，求证：； 如图，在的条件下，过点作交于点，若，，求线段的长． 27. 本小题分 已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴的正半轴于点． 如图，求线段的长； 如图，点为的中点，直线分别交轴，，于点，，，连接，设的面积为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围； 如图，在的条件下， ... ...
