2023届全国甲卷仿真卷（十一）（含解析）

保密★启用前 2023届全国甲卷仿真卷（四） 数学 （全卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 2．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为 A． B． C． D． 3．已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则 A． B． C． D． 4．函数的图像大致是 A． B． C． D． 5．已知实数、、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列结论不正确的是（ ） A．若事件与互斥，则 B．若事件与相互独立，则 C．如果分别是两个独立的随机变量，那么 D．若随机变量的方差，则 7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 9．下列命题中，正确的命题的序号为（ ） A．已知随机变量服从二项分布，若，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 10．已知点是直线上的一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，连接，则（ ） A．当四边形为正方形时，点P的坐标为 B．的取值范围为 C．当为等边三角形时，点P的坐标为 D．直线过定点 11．已知直线 ：与圆 ：相交于两点，与两坐标轴分别交于两点，记的面积为，的面积为，则（ ） A． B．存在，使 C． D．存在，使 12．已知正方体的棱长为2，M，N分别是，的中点，则（ ） A． B． C．平面截此正方体所得截面的周长为 D．三棱锥的体积为3 三、填空题 13．某次数学测验五位同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同学数学成绩的方差为_____. 14．已知圆心在直线上的圆与轴的两个交点坐标分别为，则该圆的方程为_____. 15．函数的最小正周期为_____. 16．设点为椭圆：上一点，分别是椭圆的左右焦点，为的重心，且，那么的面积为_____． 四、解答题 17．第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下： 参与过滑雪 未参与过滑雪 男生 女生 (1)若，，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率； (2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”. ，. 18．已知双曲线的离心率为，双曲线上的点到焦点的最小距离为. （1）求双曲线C的方程； （2）四边形的四个顶点均在双曲线C上，且，轴，若直线和直线交于点，四边形的对角线交于点D，求点D到双曲线C的渐近线的距离之和. 19．已知凸四边形ABCD满足，点E为AD的中点，且. (1)求证：AB⊥AD； (2)若AD上一点F满足，且有，求的余弦值. 20．如图中，已知点在边上，且，，，． （1）求的长； （2）求． （注：） 21．将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象. (1)求的值； (2)求的单调递增区间. 22．设为等比数列，，． (1)求最小的自然数n，使； (2)求和：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可求解. 【详解】 因为，所以 即 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数与对数的比较大小，关键是利用单调性进行比较，属于基础题. 2．A 【详解】如图， 正四棱锥中，为 ... ...