1.5.1 有理数的乘方（1）教案

1.5有理数的乘方 【教学目标】 （一）知识技能 1、通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算． 2、掌握幂的符号法则． 3、会用计算器进行乘方运算． 4、培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力． （二）过程方法 1、通过观察、比较、猜想、验证等活动，探究有理数的乘方运算规律. 2、使学生在潜移默化中形成分类讨论思想. （三）情感态度 1、体验乘方表示几个相同因数相乘的作用． 2、正确的进行数的计算，表示一丝不苟的精神． 教学重点 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算 教学难点 有理数乘方运算的符号法则． 【情景引入】 1、介绍棋盘上的故事：古时候，在某个王国 里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格．”“你真傻，就要这么一点米？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米！”国王真的没有这么多吗？ 2、提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？ a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方 ），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a．（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积） 【教学过程】 1、概念： 一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即 ，记作． 例如，2×2×2＝23；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)4． 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)， 乘方的结果叫做幂(power)．在an中，a叫作底数，n叫做指数，an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也 可读作a的n次幂． 例如，23中，底数是2，指数是3，23读作2的3次方，或2的3次幂． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写． 2、师生互动： （1）把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？ ①（－2．3）×（－2．3）×（－2．3）×（－2．3） ②（－）×（－）×（－）×（－） ③ x·x·x·……·x(1999个) ④（－6）×（－6）×（－6） ⑤ ××× （2）、把写成几个相同因数相乘的形式。 10个（－2） (3）、把（－2）×（－2）×（－2）×…×（－2）写成幂的形式。 注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（－5）3，()4 （4）. 表示____个相乘，叫做的_____次方，也叫做的____次幂，其中叫做_____ ,7叫做_____. （5）. 的底数是_____,指数是_____.表示10个_____相乘，叫做_____的10次方，也叫做（-3）的_____次幂。 3、例题讲解 例1 （1）（－3）2；　（2）1.53；　　（3）;　　（4）（－1）11； 解：（1）（－3）2＝（－3）×（－3）＝9 （2）1.53＝1.5×1.5×1.5＝3.375 （3）（－）4＝（－）×（－）×（－）×（－）＝ （4）（－1）＝－1（为什么？）。 强调：计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值； 学生讨论：有理数的乘方的符号有何规律？ 4、结论： 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0． 补充：两个数互为相反数，偶次幂相等，奇次幂互为相反数。 你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 小组讨论：（1）.32与 2 3 有什么不同？ （2） 的区别． 5、运算顺序 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 例2计算： （1）－32；　（2）3×23；　（3）（３×2）3；　（4）8÷（－2）3； 解：（1）－32＝－（3×3 ... ...