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课件网) 9.2二次根式的加法与减法 学习目标 1. 经历二次根式的加减运算法则的形成过程，感悟类比思想，了解二次根式加减运算法则. 2. 会利用二次根式的加减运算法则进行计算，掌握二次根式加减运算的基本技能. 二 次 根 式 两个概念 化简两个依据 性质--两个公式 二次根式 最简二次根式 一：知识回顾 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 定义 合并法则 一：知识回顾 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 把所有的同类项合并成一项，这个过程叫做合并同类项。 化简下列二次根式 复习 每组中，两个化简结果的最简二次根式 中被开方数有什么关系？ 相等 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为被开方式相同的最简二次根式. 知识总结 判断的关键 (1)化成最简二次根式， (2)看被开方数是否相同。 系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变 被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并. 48 4 27 3 + 48 4 27 3 + 交流与发现 如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为27平方米和48平方米，栅栏的长度为多少米？ 大羊圈 小羊圈 这两个正方形的边长分别为_____米和_____米，栅栏的长度为( _____ )米. 27 48 27 48 化简 相加 不变 被开方式相同的二次根式可以像同类项那样进行合并. 2 2 5 + 5 4 5 6 - 2 ) 1 5 ( + = 5 ) 4 6 ( - = , 2 6 = . 5 2 = 知识总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似， 把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如： 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____. 3.如果最简二次根式 与 可以合并，a=_____. D 1 5 针对练习 计算: 解： 例1 （化成最简二次根式） （合并） ; 2 6 2 3 2 2 ) 1 ( + - 2 5 ; 2 5 ) 2 ( x x + 7 x ; 12 7 75 ) 3 ( + 3 19 跟踪练习 解： 解： 总结提升 二次根式的加减法法则: 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤： (1)化———将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找———找出被开方数相同的二次根式； (3)并———把被开方数相同的二次根式合并. “一化简二判断三合并” 拓展提升 例3 已知a,b,c满足 . (1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1)由题意得 ； (2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b， 又∵ ∴a+c＞b， ∴能够成三角形，周长为 课堂总结 法则 步骤 能合并 二次根式的加减 先将二次根式化简成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并. 一化，二找，三合. 最简二次根式被开方数相同(类比同类项) 类比 整式 达标检测 1.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长_____. 2.计算: 解： 3.计算： 4 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 解： 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 5.如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,E点在AB上,DE=AE=EB=5. 求平行四边形ABCD的周长？ A B C D E ∵DE⊥AB 解： ∴周长=AB+BC+CD+AD 答:平行四边形ABCD的周长为 ... ...
