2023年赣北学考联盟第一次联考 数学试卷 考试时间：120分钟试卷分数：120分命题人：彭泽四中魏志军鹤湖学校余道稳 一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分） 1.2023的倒数是（ ） A.2023 B. C. D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4.下列说法正确的是（ ） A.为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查 B.打开电视机，它正在播广告是必然事件 C.一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2 D.甲、乙两名同学5次数学测试的平均数都是92分，方差分别为，，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定 5.两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点.若，点在上，点在上，则的大小为（ ） A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° 6.如图，抛物线（）的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）点，，是该抛物线上的点，则；其中正确结论的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分） 7.在实数范围内分解因式：_____. 8.甲型H1N1流感病毒的直径约为，这个数用科学记数法表示_____. 9.已知，是方程的两根，则的值为_____. 10.《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸.问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹笨不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五.同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸.请你算一算竹竿的长度是_____尺.（1丈等于10尺，1尺等于10寸） 11.如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交，边于，点.若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_____. 12.在菱形中，，，，分别是，的中点，动点从出发，沿着顺时针方向运动到点，当为直角三角形时，的长度为_____. 三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分） （1）计算： （2）解不等式组 14.先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值. 15.垃圾要分类，生活要品味.某校给同学们介绍垃圾分类科学知识，要求大家将垃圾按，，，四类分别装袋投放.其中类指有害垃圾，类指厨余垃圾，类指可回收垃圾，类指其他垃圾.小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小区如图所示的垃圾桶. （1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”这一事件是_____（请将正确答案的序号填写在横线上） ①必然事件 ②不可能事件 ③随机事件 （2）请用列表或画树状图的方法，求小明与小亮投放的垃圾是同类垃圾的概率. A.有害垃圾 B.厨余垃圾 C.可回收垃圾 D.其他垃圾 16.如图，四边形中，，，，请用无刻度的直尺按要求画图（不写做法，保留作图痕迹）. （1）在图1中，画出的中点. （2）在图2中画出的中点. 17.某公司计划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，以3万元/吨的价格买入，包装后直接销售，它的平均销售价格（单位：万元/吨）是销售数量（，单位：吨）的一次函数，并且当时，当时，已知包装费用为1万元/吨. （1）求与的函数关系式； （2）当销售数量为多少时，该经营这批套餐所获得的毛利润（）最大？最大毛利润为多少万元？（毛利润＝销售总收入－进价总成本－包装总费用） 四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出时自变量的取值范围. 19.某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进 ... ...
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