(
课件网) b-c 课前练习： 1、在等号右边的括号内填上适当的项： (1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( ) (3) a-b-c=a-( b+c ) (4)a+b+c=a-( ) 2、判断下列运算是否正确。 （1）2a-b-c =2a-(b- c) ( ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) ( ) (3)2x-3y+2=-（2x+3y-2）( ) （4）a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5) ( ) b-c b+c -b-c × × × × 12.2 完全平方公式（二） 青岛版版七年级数学下册 第十二章 乘法公式与因式分解 知识探索 平方差公式： （a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法 1. 完全平方公式： 回顾与思考 (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 口诀： 首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 3. 想一想： 回顾与思考 两个公式中的字母都能表示什么 数或代数式 根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗 完全平方公式在计算化简中有些什么作用 带着这些问题，进入我们今天这节课的研究！ 例题 学一学 例 计算： (1) (x+3)2 - x2 你能用几种方法进行计算 试一试。 观察 & 思考 解: (1) 方法一 完全平方公式 合并同类项 (x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解: (1) 方法二 平方差公式 单项式乘多项式. (x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 例题 学一学 (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示： 1.注意运算的顺序。 2.(x 2)(x 3)展开后的结果要注意添括号。 若不用一般的多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 观察 & 思考 因为两多项式不同, 即不能写成( )2, 分析 故不能用完全平方公式来计算 , 只能用平方差公式来计算 . 三项能看成两项吗 平方差公式中的 相等的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？ [ (a+b) +3 ][ (a+b) 3 ] 解: (a+b+3) (a+b 3) = +3 3 (a+b) (a+b) =( )2 ( )2 a+b 3 =a2 +2ab+b2 9. 学一学 例题 (3) (a+b+3)(a+b-3) 温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 精讲点拨 例 运用乘法公式计算： （1)（x+2y-3)（x-2y+3）（2)（a+2b-1)2 （3）（a+b)3 =[x+(2y-3)] [x-(2y-3）] =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9 =[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)×1+12 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1 =(a+b)2(a+b) =(a2+2ab+b2)(a+b) =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 变式 计算 1.（x-2y)（x+2y）-（x+2y） +8Y 2 2 2. (a+2b+3c)(a+2b-3c) 3. (a+b) 3 巩固练习 (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 作业 教材117页习题12.2 第3、5、8、9题 联系拓广 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值 (1)(a+b)2 (2)a2+b2 若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗 Good bye
