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课件网) 第三章 函数 3.2.2 二次函数模型 复习 二次函数的一般形式： 练习 a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项. 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数和常数项． ⑴ ; ⑵ ； ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ . ⑹ 是 是 是 是 否 否 教学情境创设 教学情境创设 引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象． ； ； ； ； ； . 解 列表 … … 2.25 2.25 1 0.25 0 0.25 1 . . . . . . . y=x2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 x … … 引例 函数 的图象， 当 时开口 ． 当 时开口 , 对称轴是 ， 顶点坐标是 ． 函数是 函数． 引例 观察右图并完成填空： 向上 向下 y 轴 (0,0) 偶 越大，开口越 ． 小 性 质： 1.在 时，函数取最小值-2．记为 . 案例讲解 例1 研讨二次函数 的性质与图象． 解 ⑴配方. 由于对任意实数 ，都有 ， 所以 . 并且，当 时取等号，即 ． 2.点(-4，-2)是抛物线的顶点． ⑴求函数的最值； ⑵求函数图象与x轴的交点； ⑶画出函数的图象. 案例讲解 例1 研讨二次函数 的性质与图象． 解 ⑵求函数图象与x轴的交点. 当 时，即 解得 ， . 所以该函数的图象与x轴相交于两点 ， . y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 ⑶列表作图．以x = -4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表． x … -6 -5 -4 -3 -2 … … … -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 观察上表或图形： 1.关于x= -4对称的两个自变量对应的函数值有什么特点？ 相等 案例讲解 2. 与 关于x =-4对称吗？分别计算 与 的函数值，你能发现什么？ ⑶列表作图．以x = -4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表． x … -6 -5 -4 -3 -2 … … … -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 案例讲解 性 质： 3.对称轴为直线x =-4. ⑶列表作图．以x = -4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表． x … -6 -5 -4 -3 -2 … … … -1 -7 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 案例讲解 4.在 上是减函数； 在 上是增函数. 二次函数 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 最 值 单 调 性 向 上 小结 在 上是减函数； 在 上是增函数. 直线 当 时,最小值为-2 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 课堂练习 用配方法求 函数的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数. 解 所以 ，函数图象的对称轴是直线 ，它在区间 上是减函数，在区间 上是增函数. 案例分析 例2 研讨二次函数 的性质和图象. 解 ⑴配方. 由于对任意实数 ，都有 ， 所以 . 并且，当 时取等号，即 . 性 质： 1.在 时，函数取最大值7．记为 . 2.点(-2，7)是抛物线的顶点． ⑴求函数的最值； ⑵求函数图象与x轴的交点； ⑶画出函数的图象. 案例分析 例2 研讨二次函数 的性质和图象. 解 ⑵求函数的图象与x轴交点. 令方程 . 解得 ， . 所以该函数的图象与 轴相交于两点 ， . y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 4 5 6 7 ⑶列表作图．以x = -2为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表． x … -4 -3 -2 -1 0 … … … -2 3 6 7 6 3 -2 案例讲解 1 -5 观察上表或图形： 1.关于x= -2对称的两个自变量对应的函数值有什么特点？ 相等 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 4 5 6 7 ⑶列表作图．以x = -2为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表． x … -4 -3 -2 -1 0 … … … -2 3 6 7 6 3 -2 案例讲解 1 -5 2. 与 关于x =-2对称吗？分别计算 与 的函数值，你能发现什么？ y -1 -2 -3 -4 -5 ... ...
