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课件网) 数学课程 知识点23 函数的应用 第三章 函数 3.3 函数的应用 案例讲解 例1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元， 写出这种商品件数x和总价格y之间的函数关系． 解 因为 与 的关系是正比例关系，所以 其中常数 待求. 把 ， 代入上式，得 因此总价格 与件数 的函数关系是 思考： 购买一件商品须付多少元？ 120元 因为火车匀速运动t小时后，运行的路程为80t km，所以，火车运行总路程s与作匀速运动的时间t之间的关系是 例2 火车从北京站开出12km后，以80km/h匀速行驶．试写出火车运行总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系． 解 案例讲解 关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的取值范围. 设匀速行驶的汽车速度为v，时间为t，路程为s，因为t与s的关系是正比例关系，所以 课堂练习 1.一辆汽车匀速行驶1.5h，行驶的路程为90km，求这辆汽车行驶路程与时间之间的函数关系，以及汽车行驶5h所行驶的路程. 解 其中常数v待求. 把 ， 代入上式，得 因此汽车行驶路程与时间之间的函数关系是 当 时， ，即汽车行驶5h所行驶的路程为300km. 设食品的重量为xkg，价格为y元，因为x与y的关系是正比例关系，所以 课堂练习 2.已知某食品5kg价格为40元，求该食品价格与重量之间的函数关系，并求8kg食品的价格是多少元. 解 其中常数k待求. 把 ， 代入上式，得 因此食品价格与重量之间的函数关系是 当 ， 时，即8kg食品的价格是64元. 案例讲解 例3 某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 解 设矩形的长为 ，则宽为 ，得矩形的面积为 由此可得，该函数在 时取得最大值，且 .这时宽为 ，即这个矩形是边长等于 的正方形时，所围出的面积最大. 配方法的关键步骤： ⑴提系数； ⑵所配常数为一次项系数一半的平方. 总结： 1.设未知数(确定自变量和函数)； 2.找等量关系，列出函数关系式； 3.化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)； 4.利用函数知识，求解(通常是最值问题)； 5.写出结论． 解函数应用题的一般步骤： 课堂练习 有300m长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地，问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？ 解 设与墙平行的一边长为x，另一边长为y，面积为S. 由已知，得 ， 即 . 则 由此可得，该函数在 时取得最大值，且 .这时另一边长为 ，即矩形的长为150，宽为75时，这块菜地的面积最大. 案例讲解 例4 一家旅社有客房300间，每间房租20元，每天都客满.旅社欲提高档次，并提高租金.如果每间房租每增加2元，客房出租数会减少10间.不考虑其他因素时，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高. 解 设提高x个2元，则将有10x间客房空出，则客房租金总收入为 由此得到，当 时， ，即每间租金为 （元）时，每天租金的总收入最高，为8000元. 关键： 读懂题意 课堂练习 某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利润为8元.如果产品每提高一个档次，则利润增加2元.用同样的工时，每天可生产60件最低档次产品，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大. 解 设提高x个档次时，则将减少3x件产品，每天所获得的利润为 由此得到，当 时， ，即生产第9档次的产品每天所获利润最大，为864元. 归纳小结 整体建构 解函数应用题的一般步骤： 1.设未知数(确定自变量和函数)； 2.找等量关系，列出函数关系式； 3.化简，整理成标准形式(一次函数，二次函数等)； 4.利用函数知识，求解(通常是最值问题)； 5.写出结论． 作业布置 1.阅读理解：教材3.3； 2.书面作业：教材P88第3、4、7题； 3.实践调查：探究生活中函 ... ...
