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课件网) 数学课程 知识点8 实数的大小 第一章 集 合 2.1.1 实数的大小 教学情景创设 如今，随着生活水平不断提高，汽车已经进入到千家万户，左图是一款东风标致408，目前市场上这款车最低配置的报价不低于12.19万元，若设车的价钱为x元，则可表示为x≥12.9；这款车最高配置报价为不高于16.99万元，可以表示为x≤16.99.则这款车型的价钱在12.9≤ x≤16.99范围中.我们可以根据自己经济状况选择性的购买. 研究不等关系的问题非常有实际意义. 问题情境创设 点 P 从左向右移动，对应实数大小的变化？实数与数轴上的点的关系是怎样的？ 问题2 点A对应的实数与点B 对应的实数各是多少？哪个大？ 问题1 当数轴上的动点P从左向右移动时，它对应的实数就从小到大变化.这就是说，数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大． 点A位于点B的右边，则点A对应的实数3比点B对应的实数-2大，即3>-2. 设a，b为任意两个实数，在数轴上用点A表示a，用点B表示b，则点A,B在数轴上的位置有几种关系呢？ 实数的大小 实数的大小 实数a，b的关系为：（1）a＞b；（2） a＝b ；（3）a＜b. （1） （2） （3） 上面三个式子的另一种表达方法是： 实数的大小 a＞b a－b＞0； a＝b a－b＝0； a＜b a－b＜0. 含有不等号(＜，＞，≤，≥，≠)的式子，叫做不等式． 从上述式子可以看出要比较a，b两个实数的大小，只需将两数作差与零进行比较即可.我们将这种比较方法叫做作差比较法. 1 将下列语句用不等号表示： ①大于 ； ②小于 ； ③至少 ； ④至多 ； ⑤不小于 ； ⑥不等于 ； 2 把下列语句用不等式表示： (1) x 是负数 ； (2) x2是非负数 ； (3)-x不大于3 ； (4) b为非正数 ． 课堂练习 课 堂 练 习 ＞ ＜ ≥ ≤ ≥ ≠ X < 0 x2≥0 -x≤3 b≤0 (1)因为 (－3)－(－4)＝－3＋4 ＝1＞0，所以 －3＞－4. 案例讲解 (1) －3和－4 (2) 和 (3) 和 (4) 12.3和 例1 比较下列各组中 两个实数的大小： (2)因为 , 所以 . 解： (3)因为 所以 ． (4)因为 所以 ． 因为 (x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6) 案例讲解 例2 对任意实数x，比较(x＋1)(x＋2)与(x－3)(x＋6)的大小． 解： ＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x－18) ＝20＞0． 所以 (x＋1)(x＋2)＞(x－3)(x＋6)． (1)比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小； 课堂练习 课 堂 练 习 解：因为 (x＋5)(x＋7)－(x＋6)2 所以 (x＋5)(x＋7)<(x＋6)2． ＝(x2＋12x＋35)－(x2＋12x+36) ＝－1<0． 解：因为 (a＋3)(a－5) －(a＋2)(a－4) 所以 (a＋3)(a－5)<(a＋2)(a－4)． ＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8) ＝－7<0． (1)比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小． 因为 (x2＋1)2－(x4＋x2＋1) 案例讲解 例3 比较(x2＋1)2 与 x4＋x2＋1 的大小． 解： ＝(x4＋2x2＋1)－x4－x2－1 ＝x2≥0， 所以 (x2＋1)2≥ x4＋x2＋1， 当且仅当x＝0时，等号成立． (1)比较 (x＋4)2与(x＋2)(x＋6)的大小； 课堂练习 课 堂 练 习 解：因为 (x＋4)2 －(x＋2)(x＋6) 所以 ( x＋4)2 >(x＋2)(x＋6)． ＝(x2＋8x＋16)－(x2＋8x+12) ＝4>0． ＝ x2 ≥ 0． (2)比较 (x＋1)2与2x＋1的大小； 解：因为 (x＋1)2 －(2x＋1) ＝(x2＋2x＋1)－2x－1 所以 ( x＋1)2 ≥ 2x＋1． 归纳小结 整体构建 作差 变形 定号 作差比较法的步骤： 结论 作业布置 必做题： 选做题： 《教材》P34练习 B组1、2（4）（5）（6）习题. 《教材》P33练习A组3； 《同步练习》P14，2.1.1习题. 再 见 ... ...
