第2章一元二次方程 综合素质评价 一、选择题(每题3分，共30分) 1．【母题：教材P29习题T5】下列方程是关于x的一元二次方程的是( ) A．3x2－5y＋4＝0 B．－2x－1＝0 C．2x3＋3x2－7＝0 D．5x(x－3)＝9 2．【2022·青海】已知关于x的方程x2＋mx＋3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为( ) A．4 B．－4 C．3 D．－3 3．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是( ) A．(x－2)2＝3 B．(x＋2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x－2)2＝5 4．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值为( ) A．－2 B．1 C．2 D．0 5．【2023·怀化三中模拟】解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1.较简便的方法是( ) A．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 C．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法 D．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法 6．若菱形两条对角线的长度是x2－6x＋8＝0的两根，则该菱形的边长为( ) A． B．4 C．25 D．5 7．【2023·常德五中模拟】定义新运算a*b；对于任意实数a，b均满足a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6，若x*k＝x(k为实数) 是关于x的方程，则它的根的情况是( ) A．有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( ) 9．【新情境】2022年年底第二十二届世界杯在卡塔尔成功举办，世界杯期间某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了66场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是( ) A．x(x＋1)＝66 B．x(x－1)＝66 C．x(x＋1)＝66 D．x(x－1)＝66 10．若整数a使得关于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题(每题3分，共24分) 11．【2023·浦北中学月考】把方程3x2＋5x＝2化为一般形式为_____． 12．关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是_____． 13．【母题：教材P45习题T4】【2022·长沙】关于x的一元二次方程x2＋2x＋t＝0有两个不相等的实数根，则实数t的值为_____． 14．已知t2－3t＋1＝0，则t＋＝_____． 15．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有两个实数根，且满足x1＋x2＝m2，则m的值是_____． 16．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形，设矩形的长为x cm，则列方程为_____． 17．【母题：教材P57复习题T14】已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是_____三角形． 18．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为4.把十位上的数字与个位上的数字调换位置后，所得的两位数乘原来的两位数得403，则原来的两位数是_____． 三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【母题：教材P56复习题T3】解方程： (1)3x2－1＝4x； (2)(x＋4)2＝5(x＋4)． 20．【2022·南充】已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1＋1)(x2＋1)＝－1，求k的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值． 22．【2023·永州一中模拟】已知关于x的方程(a－1)x2－4x ... ...
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