2023年山东省济南市历城区三校中考数学第二次联考试卷（含解析）

2023年山东省济南市历城区三校中考数学第二次联考试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的绝对值是( ) A. B. C. D. 2. 两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为( ) A. B. C. D. 3. 据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入元，将旅游收入元用科学记数法表示为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，直线，点在直线上，且，，那么的度数是( ) A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 7. 化简的结果为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，，点是底边的中点，以、为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点、，若直线上有一个动点，则线段的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”如：、都是“整点”抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域包括边界恰有个整点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：_____． 12. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_____． 13. 若的值在两个整数与之间，则_____． 14. 如图，在正六边形内，以为边作正五边形，则的度数为：_____． 15. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为_____． 16. 如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点若，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 求不等式组的正整数解． 19. 本小题分 如图，菱形中，点，分别在边，上，，求证：． 20. 本小题分 某市为了调查居民的用电情况．有关部门对某小区的户居民的七月用电量进行了调查，数据如下：单位：度 ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：表 用水量 人数 分析数据，补全下列表格中的统计量：表 平均数 中位数 众数 得出结论： 表中的_____，_____，_____，_____． 若用表中的数据制作一个扇形统计图，则所表示的扇形圆心角的度数为_____度． 如果该小区有住户户，请根据样本估计用水量在的居民户数？ 21. 本小题分 如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点，过点作，垂足为，交的延长线于点． 求证：； 连接，如果，，求的长． 22. 本小题分 年月日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕．本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图、图分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，假设，，三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为，． 求此滑雪运动员的小腿的长度； 求此运动员的身高．参考数据：，， 23. 本小题分 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成，已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的倍，乙公司安装间教室比甲公司安装同样数量的教室多用天． 求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ 已知甲公司安装费每天元，乙公司安装费每天元，现需安装教室间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过元，则最多安排甲公司工作多少天？ 24. 本小题分 如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点在轴的上方， ... ...