重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学文试题

重庆市六校2014届高三下学期（5月）第三次诊断性考试数学文试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，a，b∈R，且，则a＋b＝ A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为 A．2，6 B．2，7 C．3， 6 D．3，7 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 A．-1 B． C． D．4 5．某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为 A． B． C． D． 6．已知直线与曲线相切于点，则 A ． B． C． D． 7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为那么表中t的值 A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5 8．函数的部分图象如图所示，函数（）为偶函数，要得到的图象，只需将的图象向（ ）平移（ ）个单位. A．右； B．左； C．右； D．左； 9．已知，点到两点、距离之差的绝对值为，设点的轨迹为C，过作且交曲线C于点、，若是直角三角形，则的值为 A． B． C． D． 10．已知函数，且，则当y≥l时，的取值范围是 A．[，] B．[0，] C．[，] D．[0，] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．若命题，则是 . 12．已知向量，若，则的最小值为 。 13．已知幂函数的图像经过点，则_____. 14．在平面区域内任取一点，若满足的概率等于，则b的值是 ． 15．在中，，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，则这个椭圆的离心率为_____. 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分13分 等比数列中，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第4项和第16项，试求数列的前项和． 17．（本小题13分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级。某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人 （Ⅰ）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数； （Ⅱ）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。 18．（本小题13分） 已知函数，直线与的图象交点之间的最短距离为． （Ⅰ）求的解析式及其图象的对称中心； （Ⅱ）设的内角的对边分别为，若, 且，，求的面积. 19．（本小题满分12分）如下图左，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图右所示的多面体,（其中分别记为）若面面,是中点． （Ⅰ）证明：∥平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 20．（本小题满分12分）已知函数，令. （Ⅰ）当时，求的极值； （Ⅱ）当时，求的单调区间； （Ⅲ）当时，若对，使得 恒成立，求实数的取值范围. 21．(本小题满分 12分)已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由. 六校高2014级第三次诊断性考试 数 学（文史类）参考答案 一 选择题1～5 C C D D C; 6～10 C A D B A 二、填空题： 11． 12． 6 13． 14．1 15. 16:解：三、16. 解：（Ⅰ）设的公比为, 由已知得，解得． …………………………………………3分 又，所以．…………………………………………6分 （Ⅱ）由（I）得，，则， ... ...