南昌市2023年初三年级第一次调研检测试卷 数 学 说明：1. 本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2. 本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列各数，为1的是（ ） A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如下表： 时间 0 1 2 3 4 … 速度 0 1.5 3 4.5 6 … 则时，这个钢球的速度是（ ） A. B. C. D. 5.如图，的顶点在的边上，，若，则（ ） A.45° B.55° C. 60° D.65° 6.如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（ ） A. B.该抛物线必过点 C.当时，随增大而增大 D.当时， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.-2的倒数是_____. 8.已知一元二次方程的两个实数根分别为，的值为_____. 9.为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为_____. 10.小胡想买一台新电脑，他向最近火爆圈内的Chat-GPT（全新AI聊天机器人）征询意见，机器人给出电脑的外观、续航、性能、价格四个方面的得分（各方面分值都以满分10分来计）如下表，然后问小胡，如何选择？小胡说，外观40%，续航30%，性能 故式外20%，价格10%，选综合分高的。请你根据表格中的数据计算，确认小胡会选哪款电脑？_____，（填“甲”或“乙”） 款式 外观 续航 性能 价格 甲 7 7 5 5 乙 5 5 8 4 11.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”请你利用数形结合思想，解决下面问题： 如图，在平面直角坐标中，将线段向上平移4个单位，若线段在运动过程中扫过的区域面积为，则与的关系式为_____. 12.如图，是的弦，以为边作等腰三角形，，若的半径为，弦的长为cm，点在上，若，则_____° 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分，共6分） （1）计算： （2）如图，两点分别在的边和上，，若直线把分成面积相等的两部分，求的值. 14.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来. 15.先化简：，再从-2，0，2三个数中选一个合适的数代入求值. 16.2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了“流光华彩庆佳节，欣逢盛世启新程”主题迎春烟花晚会，重点观看区域有4个，分别为①号、②号、③号、④号区域，甲、乙两个家庭分别从这四个区域随机选择一个区域进行观看. （1）事件“甲、乙两个家庭都选到①号区域进行观看”是_____事件； （填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率. 17.如图，是5×5的正方形网格，的三个顶点都在格点上，，点在边上，请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中，画符合下列条件的点. （1）； （2）最短. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪.期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图. 人数 成绩 类别 课题实施前 2 3 4 7 14 5 课题实施后 0 2 4 6 16 16 6 ... ...
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