【奥数培优】第5讲 三角形(三角形的内角和) (pdf版，含答案)－人教版四年级下册

同步奥数培优 Tongbu AoshuPeiyou 第五讲 三角形(三角形的内角和) 【知识概述】 三角形的内角和是180°,在等边三角形中,每个内角都是60°,在等腰三角形 中,顶角的度数=180°-底角的度数×2,底角的度数=(180°-顶角的度数)÷2。 在直角三角形中,一个锐角=90°-另一个锐角。 此外,三角形三个内角的外面还有外角,如图所示∠1、 ∠2、∠3是三角形的内角,∠4、∠5、∠6是这个三角形的外 角,因为∠1+∠2+∠3=180°,∠4+∠3=180°,所以∠1+ ∠2=∠4,同理,∠2+∠3=∠5,∠1+∠3=∠6。同学们可以想一想:三角的外 角和是多少度 利用这些规律,可以解答关于三角形内角和的问题。 例题精学 例1 计算图中∠1的度数。 【思路分析】 图中∠1+110°+∠2=180°,155°+∠2=180°,所以∠1+110°= 155°,∠1=45°。 同步精练 1.如图,三角形ABC 为直角三角形,求∠1、∠2的度数。 2.求图中∠1、∠2、∠3的度数,并算出这三个角的度数和。 102 第五讲 三角形(三角形的内角和) ●小●学●四●年●级 3.求图中∠1和∠2的度数。 例2 在等边三角形 ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5= ( )°。 【思路分析】 在等边三角形ABC 中,∠ABC 和∠ACB 都等 于60°,∠1=∠2=30°,∠3=∠4=30°,所以∠5=180°-∠2- ∠4=180°-30°-30°=120°。 同步精练 1.如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,求∠5。 2.如图,在三角形中,∠2比∠1大20°,∠3比∠2大20°, 那么∠1、∠2、∠3各是多少度 3.如图,在三角形ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5 =130°,∠A 等于多少度 例3 如图,∠A 和∠B 分别是多少度 【思路分析】 在直角三角形BDC 中,∠B=90°-40°=50°,在直 角三角形ABC 中,∠A=90°-∠B=90°-50°=40°,还可以这样 想:在直角三角形ABC 中,∠ACD=90°-40°=50°,在直角三角 形ACD 中,∠A=90°-∠ACD=90°-50°=40°。 103 同步奥数培优 Tongbu AoshuPeiyou 同步精练 1.如图,∠1=25°,∠2=80°,求∠CAD 的大小。 2.已知∠1=40°,∠2=50°,∠3=60°,∠4等于多少度 3.如图,正方形中有四个三角形,求∠1、∠2、∠3的度数。 例4 如图 ,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )°。 【思路分析】 为了便于说明,给这个图形标上字母,如图在三角形FEC 中,∠3 +∠5=∠AFG,在三角形BGD 中,∠2+∠4=∠AGF,所以∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5=∠1+∠AFG+∠AGF=180°。 104 第五讲 三角形(三角形的内角和) ●小●学●四●年●级 同步精练 1.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( )°。 第1题 第2题 第3题 2.两个三角板如图放置,∠BFE 是∠CAF 的几倍 3.如图,在五角星中,∠1+∠2=( )°。 练 习 卷 1.如图,三角形ABC 中,∠A=20°,DE、EF 和FC 相连,AD= DE=EF=FC=BC,那么图中∠ABC 是多少度 2.求出下列图中∠1的度数。 (1) (2) ∠1=( )° ∠1=( )° 3.下面是一个直角三角形,计算∠1、∠2和∠3的度数。 105 同步奥数培优 Tongbu AoshuPeiyou 4.求图中∠1、∠2和∠3的度数。 5.如图,已知∠1=75°,∠2=20°,∠3=46°,求∠5的度数。 6.已知∠1=30°,∠2=60°,∠3=40°,求∠4、∠5和∠6的度数。 7.如图,已知∠B=38°,∠C=55°,∠DEC=23°,求∠F 的度数。 8.如图,已知∠2=35°,求∠1、∠3的度数。 106同步奥数培优 Tongbu AoshuPeiyou ·下册· 添运算符号不仅可以在两个数字之间添,也可以在 相邻几个数字之间添,如最后一个等式。 上面采用的分析方法,是从算式的最后一个数 字开始逐步向前推想的,这种方法叫作倒推法。当 第一讲 四则运算(添运算符号和括号) 题目给定的数字不多时,用这种方法是很容易奏效 的。不过使用倒推法时,一定要考虑全面、周到。 例1 见思路分析。这里的算法很多,请同学们再想 [同步精练] 出另外一些算法。 答案不唯一,如: [同步精练] (1)11+1÷1×1=12 答案不唯一,如: (2)(2÷2+2)×2×2=12 (5+7)×(3-1) (3)(3+3)÷3×(3+3)=12 ... ...