9.2.1 多边形的内角和 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 9.2.1多边形的内角和 导学案 课题 9.2.1多边形的内角和 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下） 教材分析 了解多边形的概念，掌握多边形的内角和公式。会用多边形的内角和进行简单的运算。从三角形的内角和入手，在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 核心素养分析 通过经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，体会数学的转化思想。体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神. 学习目标 1.理解多边形和正多边形的定义.2.掌握多边形内角和公式.3.会用多边形内角和公式进行相关计算. 重点 探索和应用多边形内角和定理. 难点 推导多边形的内角和定理. 教学过程 课前预学 引入思考探究一：试一试三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）.我们已经知道什么叫三角形，你能说出什么叫四边形、五边形吗？图9.2.1(1)是四边形，它是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD;图9.2.1(2)是五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE.一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为 ，也即我们已经认识的多边形.注意我们现在研究的是如图9.2.1所示的多边形,也就是凸多边形.与三角形类似,如图9.2.2所示,∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角,两者互为对顶角.如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为 (regular polygon).如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等.探究二：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.例如,图9.2.3(1)中,线段AC是四边形ABCD的一条对角线;图9.2.3(2)、(3)中,虚线表示的线段也是所画多边形的对角线.还可以画出哪些对角线 探究三：试一试由图9.2.3可以看出,从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形.我们已知一个三角形的内角和等于180°,那么四边形的内角和等于多少呢 五边形、六边形呢 一般地,n边形的内角和等于多少呢 探索为了求得n边形的内角和,请根据图9.2.4所示,完成表9.2.1.表9.2.1多边形的边数34567......n分成的三角形的个数12多边形的内角和180°360°由此,我们得出n边形的内角和为(n -2) ·180°. 新知讲解 提炼概念n边形的内角和为(n -2) ·1800.典例精讲 例1:一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？例2：已知一个正十边形．(1)求这个正十边形的内角和；(2)要使这个多边形的内角和增加1080°，那么还要增加几条边？ 课堂练习 巩固训练1、已知一个正多边形的一个内角为150度，则它的边数为（ ） A. 12 B. 8 C. 9 D. 7 2.下列说法中，正确的有(　　)(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连结起来组成的图形叫做多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；A.1个　 　B.2个　 　C.3个　 　D.4个3.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形 4. 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.答案引入思考 多边形的边数34567......n分成的三角形的个数12345......(n-2)多边形的内角和180°360°540°640°900°......（n-2）·180°提炼概念典例精讲 例1 解：设这个多边形的边数为n，则（n-2 )×180°= 2160°， 解得n = 14. 所以这是一个十四边形.例2：解：(1)(10－2)×180°＝1440°.　(2)若内角和增加1080°，则新多边形的内角和为1440°＋1080°＝2520°，新多边形的边数为2520°÷180°＋2＝1 ... ...