2.1.2求曲线和方程[上学期]

课件12张PPT。2.1.2 曲线和方程⑵———求曲线的方程复习提问“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义是什么？　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C上的点与一个二元方程f（x，y）＝０的实 数解建立了如下的关系： 　　⑴曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 　　⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线 上的点； 　　那么，这个方程叫做曲线的方程，这条 曲线叫做方程的曲线。新课讲解 例2设A、B两点的坐标是(-1，-1)、(3，7)，求线段AB的垂直平分线的方程。 解：设M(x，y)是线段AB的垂直平分线上 任意一点，即点M属于集合P＝｛M| | MA |＝| MB |｝ 由两点间的距离公式，点M所适合的条件 可表示为：＝整理，得 x＋2y－7＝0证明：P38下面证明x+2y-7=0是线段AB的垂直平分线的方程：（1）由方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标 都是方程x+2y-7=0的解；（2）设点M1的坐标（x1，y1）是方程x+2y-7=0的解， 即点M1到A，B的距离分别是：所以|M1A|=|M1B|，即点M在线段AB的垂直平分线上。由（1）（2）可知，方程x+2y-7=0是线段AB的垂直 平分线的方程。x1+2y1-7=0x1=7-2y1例题讲解结论求曲线方程的一般步骤：⒈建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表 示曲线上任意一点M的坐标;⒉写出适合条件p的点M的集合P＝｛M | p( M )｝⒊用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0⒋化方程f (x，y)＝0为最简形式；⒌证明以化简后的方程的解为坐标的点都是 曲线上的点。曲线和方程(x≠0)例3 已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2，一条曲线也是在ι的上方，它上面的每一个点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。如图，取直线ι为x轴，过点F且垂直于直 线ι的直线为y轴，建立坐标系。设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴， 垂足为B，那么点M属于集合：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：将式移项后两边平方，得化简得解：练习P39 第3题课堂小结求曲线方程的一般步骤:1、建系；建立适当的坐标系.2、设点；设M(x,y)是曲线上任意一点.3、找关系；P=｛M | P(M)｝5、化简；将F(x,y)=0化成最简形式.6、证明；方程的曲线，曲线的方程(同解变形可省略)作业P40 习题2.1 A组 第2、3题课堂练习教材第72页 练习第1，2，3，4题课外作业教材第72页 习题第3，4，5，6题思考题求证：不论m取任何实数，方程 (3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6＝0 所表示的曲线必经过一个定点，并求出 这一点的坐标。