3.2 一定是直角三角形吗 导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 3.2一定是直角三角形吗 【学习目标】 1.掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用； 2.理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别. 【课前梳理】 阅读课本第73至74 页的内容，思考并解答下列问题。 1.如果直角三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。 2.满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数。 注：数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律；利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将作适当变形，便于计算。 【课堂练习】 知识点 直角三角形的判定 1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ） A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0 C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C 2.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9,12,15; (2)15,36,39 ； 　（3）12，35，36；　（3）12，18，22 3.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？ 【当堂达标】 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ 　　） A.8,15,17；　　　B.４，５,６；　　C.５,８,10；　D.8,39,40 2.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ） A.25 B.12.5 C.9 D.8.5 4.在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++=_____。 5.在△ABC中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=_____时，△ABC为直角三角形。 6．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为_____个。 7.若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ2－ｃ2）＝０，则△ABC是（　　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形　 D.等腰三角形或直角三角形 8.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积。 【课后拓展】 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC= BC，试说明AF⊥EF. 3.2一定是直角三角形吗 【课堂练习】 1.C 2.(1)(2) 3.沿正西 【当堂达标】 1.A 2.A 3.B 4.50 5.17 6.两 7.D 8.36 【课后拓展】 略 C A B 北 HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)